2014年高三数学作业检测2.17（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，则M∩N=（ ）A．B．C．D．2．复数，则复数在复平面同偿对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．等差数列中，已知（ ）A．6B．5C．4D．34．过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中的横坐标为3，则AB等于（ ）A．2B．4C．8D．165．如图1，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．6．P是所在平面内一点，若，则P是的（ ）A．外心B．内心C．重心D．垂心7．函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则的最小值为（ ）A．12B．10C．8D．148．函数的部分图象如图2所示，则函数表达式为（ ）A．B．C．D．9．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，则这2张卡片上的字母恰好是按英文字母表顺序相邻的概率是（ ）A．B．C．D．10．函数时，下列式子大小关系正确的是（ ）A．B．C．D．11．数列中，，且，则为（ ）A．B．C．D．12．已知是R上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则的值为（ ）A．1B．0C．-1D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线在点（1，1）处的切线方程为 。14．若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为 。15．已知正四棱锥S—ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，则半球O的体积和正四棱锥S—ABCD的体积之比为 。16．已知函数，则同时满足和0的点所在平面区域的面积是 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]。将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]。部分频率分布直方图如图3所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20。 （1）请补全频率分布直方图； （2）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取两人，成绩记为，求的概率；18．（本小题满分12分）已知向量 （1）若的值； （2）记，在中，角A、B、C的对边分别是，且满足，求的取值范围。19．（本小题满分12分）如图4，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，，M为AP的中点。 （1）求证： （2）求证：DM//平面PCB。20．已知数列满足 （1）求数列的前三项的值； （2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）求数列的前项和。21．（本小题满分12分）已知定点C（-1，0）及椭圆，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点。 （1）若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程； （2）在轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。22．（本小题满分12分）已知函数 （1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式； （2）在（1）的条件下求的最大值； （3）若时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。高三数学作业检测参考答案1.17一、选择题1．D; 2．D; 3．A; 4．C; 5．D; 6．D; 7．A; 8．A; 9．B; 10．C; 11．B; 12．B．二、填空题13．； 14．； 15．； 16．．三、解答题17．解：（1）由图得，成绩在的人数为4人，所以在的人为16人，所以在的频率为．………2分在的频率为． ………4分补全的频率分布直方图如图所示．………6分 （2）由图得：成绩在的有3人，设为；在的为4人，设为．则所取两人总共有：这21种；………9分其中满足有这12种所以的概率为………12分18．（1）m?n===2，∵m?n=2,∴．…………4分=．…………6分 （2）∵（2a-c）,∴,∴．∵,∴，且,∴．…………8分∴,∴．…………10分又∵f（x）=m?n＝2，∴f（A）=2．故f（A）的取值范围是（2,3）．…………12分19．解 （）取的中点，连结．， ．………………2分，且，是正三角形，，又平面．． ……………………分（）取的中点，结，分别为的中点，，且．∵四边形是直角梯形，且，且．………………………分∴四边形是平行四边形．．平面，平面平面．………………………分， ……3分 （II）假设存在一个实数 恒为常数， …………5分（III）由（II）得， ………………12分21．解：（1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入， 消去整理得 …………2分设 因为点（-1，0）在椭圆内部，所以??0则 …………4分由线段中点的横坐标是， 得，解得，适合．…………．．4分所以直线的方程为 ，或．………6分 （2）解：假设在轴上存在点，使为常数．① 当直线与轴不垂直时，由（Ⅰ）知所以…………8分将代入，整理得 注意到是与无关的常数， 从而有， 此时…………10分② 当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，当时， 亦有………11分综上，在轴上存在定点，使为常数．………12分22．解：与在公共点处的切线相同．。由题意知,即,…………………2分解得或（舍去），……………………4分． （2）令，则，当变化时，及的变化情况如下表：所以，时，有最大值． ………………7分 （3）要使在（0，4）上单调，须在（0，4）上恒成立．在（0，4）上恒成立在（0，4）上恒成立．而且可为足够小的正数，必有………………9分或在（0，4）上恒成立或………………………………11分综上，所求的取值范围为，或，或．………………12分学优版权所有！投稿可联系QQ：1084591801FGCDBPMA山东省威海市乳山一中2014届高三寒假开学检测数学（文）试题 Word版含答案
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