第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集,集合，，则为（ ）A． B． C． D．2.设复数满足（为虚数单位），则的实部是（ ）A．1 B．2 C．3 D．43.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为（ ）A．297 B．144 C．99 D．664.下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（2）设回归直线方程中，增加1个单位时，一定增加2个单位；（3）若为假命题，则均为假命题；（4）对命题，使得，则，均有；（5）设随机变量服从正态分布，若，则.A．2 B．3 C．4 D．55.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）6.一个算法的程序框图如图，则其输出结果是（ ）A．0 B. C. D. 7.若函数的图像在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．8.已知点P是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且,则的取值范围是（ ）A． B． C． D．9.已知且，则下面结论正确的是（ ）A． B． C． D．10.已知的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（ ）A． B． C． D．【答案】A11.动圆C经过点，并且与直线相切，若动圆C与直线总有公共点，则圆C的面积（ ）A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最小值12.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．∴，∴，，∴的取值范围是.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数x，y满足约束条件，若目标函数（）的最大值为8，则的最小值为 .14.设，则的展开式中常数项是 .15.已知、都是定义在R上的函数，，，，，则关于x的方程（）有两个不同实根的概率为 .16.在三棱锥中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列的前n项和为，已知， ，（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前n项和为，，证明：.∴-----------------------------------------------2分，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）.（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望.19.如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，点M在线段EC上（除端点外）.（1）当点M为EC中点时，求证：平面；（2）若平面与平面ABF所成二面角为锐角，且该二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.所以∥平面． ………..6分，直线与圆相切，且交椭圆于两点，c是椭圆的半焦距，.（1）求m的值；（2）O为坐标原点，若，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设椭圆的左右顶点分别为A，B，动点，直线与直线分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.以用表示坐标，利用点坐标，求出直线的方程，直线的方程与直线联立，求出点设则即21.已知函数，，.（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若对任意的，都有恒成立，求的最小值；（3）设，，若，为曲线的两个不同点，满足，且，使得曲线在处的切线与直线AB平行，求证：.即，变形可得：.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.（选修4-1：几何证明选讲）如图，直线AB过圆心O，交于F（不与B重合），直线与相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC.求证：（1）；（2）.23.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数，）.（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（2）若直线经过点，求直线被曲线C截得的线段AB的长.直线的参数方程为（t为参数）.（1）当时，，求a的取值范围；（2）若对任意，恒成立，求实数a的最小值.【解析版】河南省南阳市2014届高三第三次高考模拟联考数学（理）试题
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