上饶市2014届第二次高考模拟考试数学（理科）试卷答案及评分标准一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分．题号答案BDDADADACD二、填空题：共5小题每小题分共2分11. 12. 13. 14. 15. （1）（2）三、解答题：共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．由得：，∴ ……………2分∴由得：，∴的单调递减区间为：…………………6分（2）∵，由余弦定理得：，即，由正弦定理得：，， ，∴ ……………9分∵△锐角三角形，∴，∴的取值范围为． …………………12分17. 解：（1）∵ 抽到持“反对”态度的人的概率为0.05，∴ =0.05，解得x=60． ……………………2分∴ 持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720． …… 4分∴ 应在“无所谓”态度抽取720×=72人． ………… 6分（2）由（I）知持“反对”态度的一共有180人，∴ 在所抽取的6人中，农村居民为=4人，城镇居民为=2人，于是第一组农村居民人数ξ=1，2，3， …………………… 8分P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，即ξ的分布列为：ξ123P ………… 10分∴ Eξ=1×+2×+3×=2． ………………………… 12分18. 解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当ｎ＝1时，满足上式，所以数列的通项公式为…….4分 （2）由求导可得过点的切线的斜率为，..8分是公差是4的倍数，又，,解得ｍ＝27.所以，设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为……12分19. （1）（1）证明：建立如图所示， ∵ ∴ 即AE⊥A1D， AE⊥BD ∴AE⊥面A1BD ……………………3分（2）由 ∴取设面AA1B的法向量为 ， 由图可知二面角D—BA1—A的余弦值为 ……………………8分（3），平面A1BD的法向量取则B1到平面A1BD的距离d= ……………………12分20. 解：（1）设点，由题知AB-AC=BE-CE=CE+2OE-CE=2 根据双曲线定义知，点A的轨迹是以B、C为焦点，实轴长为2的双曲线的右支除去点E（1，0），故的方程为…………………… 4分（2）设点由（I）可知 …………………… ①当直线轴时点在轴上任何一点处都能使得成立 ②当直线MN不与轴垂直时，设直线由得…………………… 9分要使，只需成立……………………即即 即故故所求的点Q的坐标为时使成立……………………13分21. (本小题满分1分) 函数在[,1]是增函数，在[1,2]是减函数，所以． ……4分（2）因为，所以， ……5分因为在区间上不单调，所以在（0，3）上有实数解，且无重根，，有=，（） 所以 ……8分（3）∵，又，∴，两式相减，得， ∴, ……10分于是． ……11分．要证：，只需证：只需证：．令，化为 即可． ，即．．江西省上饶市2014届高三第二次模拟考试 理科数学(扫描版)
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