陕西省2014届高三下学期第一次联考数学（理）试题考生注意：1．本试卷共150分，考试时间120分钟．2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容，第一部分（共5 0分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．设是集合A到集合B的映射，若A={l，2，4}，则对应的集合B等于 A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{12}2．下列函数中，在区间（1，+∞）上是增函数的是A． B．C．D．3．根据下列算法语句，当输入a=-4时，输出的b的值为 A．-8 B．5 C．5 D．84．复数为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=-1”是“点M在第四象限”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知空间上的两点A（—1，2，1）、B（—2，0，3），以AB为体对角线构造一个正方体，则该正方体的体积为 A．3 B．2 C．9 D．36．函数满足等于A．B．C．2D．137．由0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字且个位上的数字不能为1的3位数共有 A．28个 B．36个 C．39个 D．42个8．实数x，y满足如果目标函数z=x—y的最小值为-2，则实数m的值为A．5B．6C．7D．89．在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于 A．8+ B．14 C．10+3 D．1810．设互不相等的平面向量组，满足①；②．若，则的取值集合为A． B．C．D．第二部分（共1 0 0分）二、填空题：把答案填在答题卷中的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．双曲线，则m= 。12．二项式的展开式中常数项为160，则a的值为 。13．已知，照此规律，第五个等式为 。14．某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD（AB AD）的周长为4米，沿AC折叠使B到B′位置，AB′交DC于P．研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时长方形ABCD的面积为 ．15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A．（不等式选做题）函数的值域为 。B．（几何证明选做题）如图，已知AB和AC是网的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为 ．C．（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，则AB= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16．（本小题满分12分）已知向量且m⊥n，又函数的图像任意两相邻对称轴间距为 （1）求ω的值； （2）探讨函数上的单调性．17．（本小题满分12分） （1）设是公差为d的等差数列，推导公式：若； （2）若的前n项和，证明当C≠0时，数列不是等差数列．18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC，PC的中点． （1）证明：AE⊥平面PAD； （2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值．19．（本小题满分12分）袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球． （1）求“第二次取球后才停止取球”的概率； （2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望，20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点（3，-1）． （1）求椭圆C的方程； （2）若动点P在直线l：上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PA=PN，再过P作直线恒过定点，并求出该定点的坐标．21．（本小题满分1 4分）已知函数 （1）当a=-4时，求的最小值； （2）若函数在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围； （3）当t≥1时，不等式恒成立，求实数a的取值范围，高三数学试卷参考答案(理科)1．C　由题意得B＝{0，1，2}. 2．B　由题意可知：函数y＝在(1，＋∞)上是增函数．　因为a＝－42－x，故1
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