福建省福州八中2014届高三第六次质检考试数学（理）试题第I卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数（是虚数单位），则等于A. B. C. D. 2．命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则A.“p或q”为假 B.“p且q”为真 C. p真q假 D. p假q真 3. 函数的部分图象如图所示，则＝A.6 B.4 C. D.4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为 A.102B.410C.614D. 16385. 设函数的导数则数列的前项和是A．B． C．D．.小胖同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个2，个5两个8组成的位数，于是用这个数随意排成一个位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为．A． B．C． D． 7.设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则mD.若，m，m,则m∥.如果实数满足等式，那么的最大值是A．B.1C．D． 9.已知两点M（，），N（），给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3； ③=1； ④=1.在曲线上存在点P满足MP=NP的所有曲线方程是A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 10.若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中 A.只有一个小于1 B.至少有一个小于1C.都小于1 D.可能都大于1第Ⅱ卷二.填空题：本大题小题，每小题分共2分.11.已知数列满足，.令，则＝ .12.已知的值等于 . 13.如图是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆千克，则共需油漆的总量为 千克14.给出下列四个结论：①“若则”的逆命题为真；②若为的极值，则； ③函数（x）有3个零点；④对于任意实数x，有且x>0时,，则x0.当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；若不等式f(x)≤0的解集为{xx≤－1}，求a的值．三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）1．（本小题满分1分）解：设事件={甲做对}，事件={乙做对}，事件={丙做对}，由题意知，. （Ⅰ） 由题意知， ， 整理得：，.由，解得，. …………………………………………4分（Ⅱ）由题意知， ……………………5分 函数在区间上不单调，对称轴，或……………………7分………………………………………8分（Ⅲ）=， ∴ …………10分故 ………1分1．（本小题满分13分）解析方法一(1)设DG的中点为M，连接AM，FM.则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形．∴MF∥DE，且MF＝DE.∵平面ABC∥平面DEFG，∴AB∥DE，∵AB＝DE.∴MF∥AB，MF＝AB，∴四边形ABFM是平行四边形，∴BF∥AM.又BF?平面ACGD，AM?平面ACGD，故BF∥平面ACGD.(2)由已知AD⊥平面DEFG，∴DE⊥AD.又DE⊥DG，∴DE⊥平面ADGC.∵MF∥DE，∴MF⊥平面ADGC.在平面ADGC中，过M作MN⊥GC，垂足为N，连接NF，则∠MNF为所求二面角的平面角．连接CM.∵平面ABC∥平面DEFG，.∴cos∠MNF＝＝＝.∴二面角D-CG-F的余弦值为.方法二由题意可得，AD，DE，DG两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系．则A(0,0,2)，B(2,0,2)，C(0,1,2)，E(2,0,0)，G(0,2,0)，F(2,1,0)．(1)＝(2,1,0)－(2,0,2)＝(0,1，－2)，＝(0,2,0)－(0,1,2)＝(0,1，－2)，∴＝，所以BF∥CG.又BF?平面ACGD，故BF∥平面ACGD.(2)＝(0,2,0)－(2,1,0)＝(－2,1,0)．设平面BCGF的法向量为n1＝(x，y，z)，则令y＝2，则n1＝(1,2,1)．则平面ADGC的法向量n2＝(1,0,0)．∴cos〈n1，n2〉＝＝＝.由于所求的二面角为锐二面角，∴二面角D-CG-F的余弦值为.18．（本小题满分1分）（1）解：4分由题意可知其周期为，故，则，.分（2）解：将的图像向左平移，得到，分由其对称性，可设交点横坐标分别为， 有 11分 则 13分.（本小题满分14分）（1）由题意可知直线l的方程为，因为直线与圆相切，所以，即从而 6分（2）设、圆的圆心记为，则（?0），又= ． 分当故舍去当综上所述，椭圆的方程为． 14分 （本小题满分14分）解：（Ⅰ）， …………………………1分因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点．而的两根为，，区间长为，∴在区间上不可能有2个零点．所以， ……………………………………2分即，又由题意可知： ∴．……………………………………………………分（Ⅱ），，存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标，,………………分令，则当时，，在上为增函数，从而，又由题意可知： ………………………………………………………分（Ⅲ），，由，当时，，当时，，当时，取最大值为，……………………………1分为满足题意，必须，所以， 又由题意可知：， …………………………………………1分21．（本小题满分14分）上两点（0，1），（1，0），由在矩阵A所对应的线性变换作用下的的象是（1，b）,（-a，2）仍在直线上，代入直线方程，得a=1，b=0……………………………………4分②设，由，得∴，解得：，即…………………………7分另解：∵，由公式，得∴………………7分（2）直线l的参数方程为(t为参数)，故直线l的普通方程为x＋2y＝0.因为P为椭圆＋y2＝1上任意点，故可设P(2cosθ，sinθ)，其中θ∈R.因此点P到直线l的距离是d＝＝，所以当θ＝kπ＋，k∈Z时，d取得最大值.当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为x－1≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{xx≥3或x≤－1}．由f(x)≤0得x－a＋3x≤0.此不等式化为不等式组或 即或因为a>0，所以不等式组的解集为{xx≤－}．由题设可得－＝－1，故a＝2.s＝2i -s i＝1，s＝0结束（第5题）是第3题图否输出s开始i＝i＋2福建省福州八中2014届高三第六次质检考试数学（理）试题
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