龙游第二高级中学2014届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 则z对应的点位于（ ） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知全集U＝R，集合，则＝ A．B．C．D．．函数的零点所在的大致区间是（ ）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）．ABC中，“”“”的 （ ）A． B．C． D．5．阅读右面的程序框图，则输出的 （ ） A． B． C． D． 已知直线和平面，A．若∥，，则B．若∥，∥，则∥C．若∥，，则∥D．若⊥，，则的图象向右平移个单位后，所得图象对应的解析式是------（ ）A． B．C． D．8.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 9. 双曲线的渐近线与抛物线 相切，则该双曲线离心率为( ) (A) (B)2 (C) (D) 10.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面， 则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. 在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第二小组的频数是40，则成绩在80—100分的学生人数是．12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为___cm3.13. 若实数满足不等式组的最值 集合，在A中任取一个元素m和在B中任取一个元素n，则所取两数的概率是 。为正整数，，计算得，，，，观察上述结果，当时，可推测一般的结论为 ；16. 当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是，满足，，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18. （本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，且．（Ⅰ）求角A，B的大小；（Ⅱ）设函数，求在上的最大值．的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设 求数列的前项和。20.（本小题满分14分） 己知多面体ABCDE中，DE平面ACD，，AC=AD=CD=DE=2，AB =1，O为CD的中点。(I)求证：AO平面CDE；(II)求直线BD与平面CBE所成角的正弦值21．（本小题满分15分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线．（）求椭圆E的标准方程；与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．22.（本题满分15分） 设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围．（2）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值．龙游县第二高级中学2014届高三上学期期中考试数学(文科)答案 三．解答题（72分）（Ⅰ）∵，由正弦定理得，即 …… 3分 ∴ 或（舍去），，则 …… 分（Ⅱ） …… 10分∵ ，则 ……… 12分而正弦函数在上单调递增，在上单调递减， ∴ 的最大值为． …14分的前项和为 ------14分20.（本小题满分14分）21．（本小题满分15分）解：（）设椭圆E的标准方程为，由已知得，与共线，，又 ，椭圆E的标准方程为 （Ⅱ）设,把直线方程代入椭圆方程，y，，,∴, -----------------9分 即 （*） 原点O总在以PQ为直径的圆内，，即 11分 又由得，依题意且满足 ------------- 14分故实数m的取值范围是 （2）由得，--------9分又，所以，，所以函数在上单调增，在上单调减，-----------11分又，，因为，所以，所以，所以．------13分最大值为． ---------------------------15分yOxBAyOxBA浙江省龙游第二高级中学2014届高三上学期期中考试数学（文）试题
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