2013年秋季安溪八中高三年第一学段质量检测数学试题 (理科) 命题人：陈秋水 131107 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.函数的定义域是( )A.B. C. D.3．函数是．最小正周期为的偶函数． 最小正周期为的偶函数．最小正周期为的奇函数．最小正周期为的奇函数. 在平面直角坐标系中,若角的顶点在坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边经过点(其中),则的值为（ ） A. B. C. D.5.下列结论错误的是（　　）　　A．命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题B．“”是“”的充分而不必要条件C．为得到函数的图象只需把的图象向右平移个长度单位D．命题，则是假命题6．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，则不等式的解集为 (　　)A．(－∞，－2](0,2] B．[－2,0][2，＋∞)C．(－∞，－2][2，＋∞) D．[－2,0)(0,2]7.若二次函数的函数8. 若函数的图象（部分）如图所示，则和的取值是 ( )A． B．C． D． 9.若函数，则关于x的函数的零点的个数为（ 　）A．2 B．3 C．4 D．510．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意 a*0=a； （2）对任意(a*b)*c=(ab)*c +(a*c)+(b*c)-2c. 如：3*2 =(3*2)*0= (3(2)*0+(3*0)+(2*0)-2(0=6+3+2-0=11. 关于函数*的性质，有如下说法：①函数的最小值为3； ②函数的图像关于点（0，1）成中心对称③函数为奇函数； ④函数的单调递增区间为. 其中所有正确说法的个数为 （ ）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共小题，每小题4分，共分．把答案填在答题相应位置．11．若 。 若__________。13．函数的单调递减区间为 曲线，与直线，所围成的平面区域的面积为15．设，其中. 若对一切恒成立，则; ②的图像关于对称；③的单调递区间是；④⑤存在经过点的直线与函数的图象相交．以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （本题满分1分），Q=t,今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x(亿元)，投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元)．求:(1)y关于x的函数表达式；(2)求总利润的最大值．17. （本题满分1分） （本题满分1分）已知椭圆的焦点为，点轴上方椭圆上，, , ． () 求椭圆方程和点的坐标；（）判断以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系； （本题满分1分）中，，平面平面，于点， ，，．（1）证明△为直角三角形；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．（本题满分14分） 设函数（），．() 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，试写出的解析式及值域；() 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；() 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）（Ⅰ）在矩阵的作用下变换得到曲线，求的值。（Ⅱ） （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．（Ⅲ） （1）解不等式； （2）若的取值范围。2013年秋季安溪八中高三年第一学段质量检测数学试题 (理科) 参考答案一、选择题:DBABB DCDBC.二、填空题：11．13． 15．②⑤三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），得，所以的单调递增区间为， ………… 8分（Ⅱ）∵ ∴ ∴ ………… 12分∴ ∴函数的值域为………… 13分18．解: ()在椭圆上 , …………….2分, ……………….分, . 所以椭圆 ……………….6分， ……….分（）的中点 以为圆心为直径的圆的方程为 圆半径…………….9分以椭圆长轴为直径的圆的方程为：圆心为，半径为….分圆圆的圆心距为 所以两圆相内切………13分为坐标原点，以，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系，…………………………………………………1分 则，，．于是，．因为，所以．所以．所以为直角三角形．………………………6分（2）由（1）可得，．于是，，．…………8分设平面的法向量为，则即取，则，．所以平面的一个法向量为．……10分设直线与平面所成的角为，则 ………12分所以直线与平面所成角的正弦值为．……………………………13分20.解：（），值域为　　…………2分（）解法一:不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，　　　　　　令，由且， 所以函数的一个零点在区间，则另一个零点一定在区间，故解之得．…分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………9分…………10分…………11分…12分下面证明恒成立．设，则．所以当时，；当时，．因此时取得最大值，则成立．故所求“分界线”方程为：．　…………1分（Ⅰ）在矩阵的作用下变换得到，则，所以……………4分则，展开得比较系数得：　　　………6分解得　，　所以 …………………7分（Ⅱ）1）曲线的极坐标方程可化为． ……………1分又,所以曲线的直角坐标方程为． ………………3分 （2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得．……………4分 令,得,即点的坐标为(2,0)． 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(0,1)，半径，则． ………6分所以． 所以的最大值为。…………………7分（Ⅲ） ∴当x3，解得x2时2x－3>3，解得x3，∴不等式f（x）>3的解集为……………………4分（2）∵ ∴∵恒成立∴a
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