河南省实验中学2013——2014学年上期期中试卷高三 理科数学 （时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合 ,则是的（　 　）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．函数的零点是（ ） A． B．和 C．1 D．1和3． 的值是 （ ）2 　 1　 －2　　　 　 －1 函数的一部分图象如图所示，其中，，，则A．B． C． D． 5．函数的图像大致是 ( )6．函数在点处的切线方程是（ ）A． B． C． D．7．已知函数是偶函数，则的图象与轴交点纵坐标的最小值为（ ）A． B． C． D． 8．设，，，则（ 　　）A． B．C． D．9．设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时, .且.则不等式的解集是 （ ）A．（－3,0)∪(3,+∞) B．(－3,0)∪(0, 3) C．(－∞ ,- 3)∪(3,+∞) D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)10．函数的零点的个数为（ ）A． 1 B． 2 C． 3　　　 　 　 D． 411．已知，则等于（ ）A． B． C． D．1 12．函数的最小正周期是，若其图像向右平移 个单位后得到的函数，则函数的图像A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．计算：14．已知是奇函数，若且，则 .15．在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为定义在上，对任意的， 已知，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，当时，写出函数的解析式，并做出函数图象。18．（本小题满分12分）已知集合，若，求实数的取值范围.[19．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，.（Ⅰ）A的大小；（Ⅱ）若、，求．（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域. 21．（本小题满分12分）已知函数 (Ⅰ) 函数处的切线过原点，求此切线方程；II) 函数，使对任意的都成立？若有求出所有满足条件的的值，若没有，说明理由。22．（本小题共12分）已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，，，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.河南省实验中学2013——2014学年上期期中答案高三 理科数学一、选择题 ADBDA CABDC CB二、填空题13． 14． 15． 16． 1 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．参考必修一教参P2318．（本小题满分12分）已知集合，若，求实数的取值范围.[19．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，.（Ⅰ）A的大小；（Ⅱ）若、，求．20．（本小题满分12分）解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2] 21．（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ) 函数处的切线过原点，求此切线方程；II) 函数，使对任意的都成立？若有求出所有满足条件的的值，若没有，说明理由。解答：(Ⅰ)，点处的切线方程为，把点代入得，故此切线方程为(II) ，当时，，递增，，不满足对任意的恒成立。当时，有得，，当时，，递减，当时，，递增，所以有恒成立令当时，，递增，当时，，递减， 所以 22．（本小题共12分）已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，，，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.【答案】（1）函数的定义域为．求导数，得，令，解得或．∵，∴，∴当时，；当时，．故在上单调递减，在上单调递增．………………6分（2）由题意得，当时，且，即∴． 整理得令 所以在上单调递减，所以在上的最大值为 …………12分DCBAxyOxyOxyOxyO河南省实验中学2014届高三上学期期中考试（数学理）
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