2014届石嘴山市光明中学高三数学第一次模拟（理）【选择题】1．设集合，则M∩NA．　　B． C．D．复数的值是A．－ B． C． D．3．中，和为方程的两根，则等于（ ）A．16 B．32C．64 D．2564．在右图的算法中，如果输入A=138B=22，则输出的结果是A． 2 B．4 C．128 D．0．已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为A．5 B．40 C．20 D．10．B．C．D．7．，则（ ）A． B．C． D．8．，是平面内两条不同直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（ ）A．B．C．D．9. 在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是A． B． C． D．10．双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ）A． B． C． D． 11．的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么 ( ) A． B． C． ．12．上的可导函数，取得极大值，当取得极小值，则的（）A． B．C． D．-13．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(1040)上的频率为_________．14．设为等差数列的前n项和，＝14， 30，则＝________.15．已知向量夹角为45°，且＝1，2－＝，则＝________.16．是奇函数，且。若，则 ________．【解答题】17．18．某市举行一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数6342（1）从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？（2）培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望19．平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。 （1）求证：BE//平面PDA； （2）若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB； （3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小。20．F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。21．设函数（1）若函数在x=1处线。 ①求实数a，b的值；②求函数上的最大值（2）当b=0时，若不等式对所有的]，（1，]都成立，求实数m的取值范围选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22．选修4—1：几何证明选讲：在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： ； （2）若AC=3，求的值。23．选修4—4：坐标系与参数方程：已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆上的点到直线的距离的最小值24．选修4—5：不等式选讲：已知a和b是任意非零实数（1）求的最小值（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案CB ADBCBCBBA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）1314． 15． 16． 三、解答题（本大题共5小题，共计60分）(本小题满分12分) ……… (3分) ……（6分） ……（8分） ……（10分） ……（12分）18．(本小题满分12分)解：（1）从15名教师中随机选出2名共种选法， ………………………2分所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是。 …………………4分（2）由题意得 ……………6分； ；…9分故的分布列为012 …………10分所以，数学期望 ………………12分19．(本小题满分12分) 20．1）易知，，所以，，设P，则因为，故当，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值－2；当，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1。（2）显然直线不满足题设条件。可设直线：，A（），B（）联立，消去，整理得：∴，由得：或①又∴又∵，即，∴②故由①②得或。 21．解：（1）①∵函数在处与直线相切解得………3分②当时，令得；．．．．．．．．．．．５分令，得　上单调递增，在[1，e]上单调递减，。。。。。。。。7分 （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，。。。．．．．．．．．．8分令为一次函数， 。 上单调递增，，对所有的都成立。。。。。。．．．．．．．．．11分。。．。。。。。。12分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，，请根据过程酌情给分）22．解：（1），～，又（5分） （2）～，（10分）24．解：（I）对于任意非零实数a和b恒成立，当且仅当时取等号，的最小值等于4。…………5分（II） 恒成立，故不大于的最小值…………7分由（I）可知的最小值等于4。实数x的取值范围即为不等式的解。解不等式得…………10分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 5 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.com（第4题图）宁夏石嘴山市光明中学2014届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
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