一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题纸相应位置上.1. 设求 .2. 函数最小正周期为 .3. 的值为 .4. 设则 .5. 圆心角为弧度，半径为6的扇形的面积为 .6. 函数的定义域为 .7. 已知向量若则 .8. 已知函数，则 .9. 已知则的值为 .【答案】【解析】试题分析：因为，所以.考点：凑角及诱导公式.10. 已知的单调增区间为 .11. 若函数在其定义域上为奇函数，则实数 .12. 若存在，使不等式成立，则实数的最小值为 .13. 如图，在中，则的值为 .【答案】【解析】试题分析：因为，,所以考点：向量的数量积运算及线性运算.14. 给出下列四个命题：①函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到；②函数的图象可以由函数的图象向左或向右平移得到；③设函数的零点个数为则④已知函数是自然对数的底数），如果对于任意总有或且存在使得则实数的取值范围是.则其中所有正确命题的序号是 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分)设为平面内的四点，且（1）若求点的坐标；（2）设向量若与平行，求实数的值.16. (本题满分14分)已知（1）求的值；（2）求的值；（3）若是第三象限角，求的值.17. (本题满分14分)设向量满足（1）求的值；（2）求与夹角的正弦值. 18. (本题满分16分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件 .经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）. （1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价—成本总价）为元. 试用销售单价表示毛利润并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？【答案】（1）；（2）当时，，此时.19. (本题满分16分)已知函数的图象的一个最高点为与之相邻的与轴的一个交点为求函数的解析式；求函数的单调减区间和函数图象的对称轴方程；用“五点法”作出函数在长度为一个周期区间上的图象.【答案】（1）（2），.【解析】⑶1）列表x0y0202…………13分2）描点画图……………………………………16分考点：1.求三角函数解析式；2.三角函数的性质；3.五点作图法.20. (本题满分16分)函数定义在区间都有且不恒为零.求的值；若且求证：；若求证：在上是增函数.，……………5分21yxO第18题400300200100700600400200第13题图【解析版】江苏省徐州市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题
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