焦作市2013～2014学年（上）高三年级期中学业水平测试数学试卷（文） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号等写在答题卡的指定区域，并用2B铅笔把准考证号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．所有试题考生必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题。每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x｜｜x｜≤1}，B＝{x｜＞0}，A∩B＝ A． B．{x｜0≤x≤1} C．{x｜－1≤x≤1} D．{x｜0＜x≤1}2．若复数的实部与虚部分别为a，b，则ab等于 A．2i B．2 C．－2 D．－2i3．设abc＞0，二次函数f（x）＝a＋bx＋c的图象可能是4．已知等比数列{}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a3a5A．4 B．8 C．64 D．1285．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标 出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 A．4cm3 B．5cm3 C．6cm3 D．7cm36．与直线x－y－4＝0和圆＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是 A． B． C． D．7．把函数y＝sin（x＋）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝8．如果执行右面的框图，输入N＝5，则输出的数等于 A． B． C． D．9．已知函数y＝（a＞0，a≠1）图象恒过定点A，若点A在直线mx＋2ny－2＝0上（mn＞0），则的最小值为 A．2 B．3 C．4 D．510．棱长都相等的三棱锥（正四面体）ABCD中，AO⊥平面BCD，垂足为O，设M是线段AO上一点，且∠BMC是直角，则的值为 A．1 B． C． D．11．已知点P是双曲线（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M为△PF1F2的内心，若＝＋成立，则双曲线的离心率为 A．2 B． C．3 D．412．定义：若数列{}对任意的正整数n，都有｜｜＋｜｜＝d（d为常数），则称{}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列” {}中，a1＝2，“绝对公和”d＝2，则其前2014项和S2014的最小值为A．－2010 B．－2009 C．－2006 D．－2011第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题．每小题5分,共20分．13．已知函数f（x）＝, 则f（f（））__________．14．△ABC中，BC＝4，B＝且△ABC面积为2，则角C大小为__________．15．下列三种说法 ①命题“存在x∈R，使得＋1＞3x”的否定是“对任意x∈R，＋1≤3x”； ②设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“且”为真命题； ③已知任意非零实数x，有x＞f（x），则f（2）＜2f（1）成立，其中正确说法的序号是____________．（把你认为正确说法的序号都填上）16．已知点P（x，y）在由不等式组确定的平面区域内，O为坐标原点，点A（－1，2），则｜｜?cos∠AOP的最大值是______________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 已知向量＝（cos2x，sin2x），＝（，1），函数f（x）＝?＋m． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值．18．（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD中，AC∩BD＝G，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE． （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求三棱锥C－BGF的体积．19．（本小题满分12分） 某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如图表所示：（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值； （Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人? （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的2人中至少有一个第2组的人的概率．20．（本小题满分12分） 设A是抛物线y＝a（a＞0）准线上任意一点，过A点作抛物线的切线l1，l2，切点为P，Q． （1）证明：直线PQ过定点； （2）设PQ中点为M，求｜AM｜最小值．21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝（a，b∈R）． （Ⅰ）若y＝f（x）图象上（1，－）处的切线的斜率为－4，求y＝f（x）的极大值． （Ⅱ）y＝f（x）在区间[－1，2]上是单调递减函数，求a＋b的最小值．请考生在第22，23，24题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD． （Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线； （Ⅱ）若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ＝2cos（θ＋）． （Ⅰ）求圆心C的直角坐标； （Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f（x）＝｜x－a｜＋2x，其中a＞0． （1）当a＝2时，求不等式f（x）≥2x＋1的解集； （2）若x∈（－2，＋∞）时，恒有f（x）＞0，求a的取值范围．焦作市2013~2014学年(上) 期中高三年级学业水平测试数学答案（文）一、选择题CBDC ACAD CAAA二、填空题13、 14、 15、①② 16、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知：………………………………2分 ………………………………………………4分 所以的最小正周期为………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知： 当………………………8分 所以当时，的最小值为………………10分 又的最小值为,……………………12分18.（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD 中，, ⊥平面 ，, 为上的点，且⊥平面求证：⊥平面；求三棱锥的体积。因为所以又所以因为，所以所以 6分因为所以,,又因为为中点， 所以 8分因为,所以 …………… 10分所以 12分0.9第3组[35,45)27x第4组[45,55)b0.36第5组[55,65)3y （Ⅰ）分别求出的值；（Ⅱ）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．解：（Ⅰ）第1组人数， 所以， 第2组人数，所以， 第3组人数，所以， 第4组人数，所以， 第5组人数，所以. …………5分（Ⅱ）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人，3人，1人. …………8分（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，他们是：，，，，，，，，，，，，，，. 其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是： ，，，，，，，，. 故所求概率为. …………12分20.(1)设坐标分别为 则两条切线的斜率为分别为， ……………………… 1分故切线的方程为 ……………………… 2分解得得A点的坐标为 …………………… 4分因为A在准线上故 ……………………… 5分 设PQ的方程为代入得得，故得 …………………… 6分的方程可写为故过点 …………………… 7分（2） ∴两条切线 则，的最小值=的最小值= ……………………12分（Ⅰ）若图象上处的切线的斜率为的极大值。（Ⅱ）在区间上是单调递减函数，求的最小值。解：（Ⅰ） 由题意得且即，解之得，. ………………………3分令列表可得－13+0－0+?极大值?极小值－9?时取极大值.………………………6分（Ⅱ）上是减函数 上恒成立……7分 ……9分作出不等式组表示的平面区域如图当直线经过点时 取最小值.12分22.(1)连结OC，因为OA=OB，CA=CB，则OC⊥AB …………………… 2分所以直线AB是圆O的切线 …………………… 4分（2）因为AB是圆O的切线，所以∠BCD=∠E，又∠B=∠B所以△BCD∽△BCE ，所以 所以 ……………………… 8分因为 所以 ，因为圆 的半径为3所以BD=2，所以OA=5 ……………………… 10分23.解：（Ⅰ）， ， …………2分， …………3分即，．…………5分（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是 ， …………8分∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………10分方法2：， …………8分圆心C到距离是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 …………10分24.（1）时， 所以所以 解集为 ………………………5分（2），因为当 时∴只需即可 河南省焦作市2014届高三上学期期中学业水平测试数学文试题
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