第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位,则复数的共轭复数是( )A． B． C． D．2.设表示直线表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若且，则 B．若且，则C．若且，则 D．若且，则3.若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（ ）A． B． C． D．考点：1.抛物线的标准方程；2.抛物线的准线方程；3.点到直线的距离.4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A．4 B．5 C．6 D．75.把边长为的正方形沿对角线折起，连结，得到三棱锥，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（ ）A． B． C． D． 【解析】6.设变量满足约束条件：，则的最小值（ ）A． B． C． D．7.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）A． B． C． D．【解析】8.函数的部分图像为（ ）9.已知球，过其球面上三点作截面，若点到该截面的距离是球半径的一半，且，，则球的表面积为（ ）A． B． C． D．10.已知函数，若，有，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．11.已知点是的重心，若，，则的最小值是（ ）A． B． C． D．12.已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，实数的取值范围是（ ）（注：为自然对数的底数）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 .考点：分层抽样.14.在中，若，，，则的长度为 .15.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则该双曲线的离心率为 .16.如右图，一个类似杨辉三角的数阵，则第行的第2个数为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若直线是函数的对称轴，求实数的值.试题解析：（1）18.(本小题满分12分)已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【解析】19.(本小题满分12分)2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：（1）完成被调查人员的频率分布直方图；（2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望. 20.(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是直角梯形，平面，，，分别为的中点，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.21.(本小题满分12分)已知、为椭圆的左、右焦点，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线交椭圆于两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分)已知为实常数，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点；（Ⅱ）求证：且.（注：为自然对数的底数）【解析】②证法一：【解析版】河北省石家庄市2014届高三调研数学（理）试题
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