合肥八中2014届高三二模适应性考试卷数学（文科）试卷一．选择题1．复数（其中是虚数单位,满足）的实部与虚部之和为（ ） A． B．1 C． D．2【答案】A【解】,故其实部和虚部分别为2．已知全集,且，。则=（ ） A． B． C． D．【答案】C【解】，，3．“”是“实系数一元二次方程无实根”的 （ ）A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A4.已知，，若，则＝A．4B．3C．2D．1【答案】B【解】因为，所以，即，即，所以，故选B．5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的等于（ ）A．15 B．29 C．31 D．63【答案】C【解】本题可以用列举法得B=3110 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（）10 000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000）A．5 B． C． D．【答案】【解】[2 500，3 000）0.0005×500＝0.25，所以在[2 500，3 000）100×0.25＝25（）7．如图,在三棱锥中，，且,点 在边上，且，则三棱锥的体积为 （ ）A． B． C． D．【答案】D【解】，，故选D8.将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在[]上为增函数,则的最大值（　　）A．1B．2C．3D．4【答案】B 设是椭圆的两个焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，若，则椭圆的离心率为A． B． C． D． 【答案】A， 【解】由和椭圆的定义可得易得10．在平面直角坐标系中，不等式组（为常数），表示的平面区域的面积是8，则的最小值 （ ）A． B．0 C．12 D．20【答案】A二．填空题满足, 则的最小正周期 【答案】.已知函数则【答案】1设公差不为零的等差数列的前n项和为，若，则 .已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是 【答案】.若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有 【答案】②③【解析】画图可知①x2?y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线三、解答题已知函数．（）求的最大值；（）若的内角的对边分别为，且满足，，求的值．解：（Ⅰ） 6分 （Ⅱ）由条件得 化简得 定理得：由余弦定理得 ………………………………………………… （12分 17. （满分12分）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为，给定方程组（1）试求方程组只有一解的概率；（2）求方程组只有正数解（）的概率。【解】（1）当且仅当时，方程组有唯一解 .因的可能情况为三种情况 而先后两次投掷骰子的总事件数是36种，所以方程组有唯一解的概率 6分 （2）因为方程组只有正数解，所以两直线的交点在第一象限，由它们的图像可知解得（）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程组只有正数解的概率 分 18.(12分) 在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（1）求棱的长；（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．解：（1）设,∵几何体的体积为，∴， 即，即，解得．∴的长为4． 分 （2）在线段上存在点，使直线与垂直． 过点作的垂线交于点，过点作 交于点．,∵，，，∴平面．∵平面，∴．∵，∴平面．∵平面，∴． 在矩形中，∵∽，∴，即，∴．∵∽，∴，即，∴∴在线段上存在点,使直线与垂直，且线段．分 19. （满分13分）已知椭圆的中心在原点，离心率，右焦点为．求椭圆的方程；设椭圆的上顶点为，在椭圆上是否存在点，使得向量与共线？若存在，求直线的方程；若不存在，简要说明理由．解：⑴设椭圆的方程为， 椭圆的离心率，右焦点为，，，，故椭圆的方程为． 分 ⑵假设椭圆上是存在点（），使得向量与共线， ，，，（1） 又点（）在椭圆上， ( 2 ) 由⑴、⑵组成方程组解得，或， ，或， 当点的坐标为时，直线的方程为，当点的坐标为时，直线的方程为，故直线的方程为或． 分 20. （13分）已知定义在R上的函数，其中a为常数.（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.解：（I）的一个极值点，； 分 （II）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；②当；当a>0时，对任意符合题意；当a0，故，∴的最小值为，∴的取值范围是 ．分！第1页 共11页学优高考网！！QP安徽省合肥八中2014届高三联考数学（文）试题（五）扫描版
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