第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则集合（ ）A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限的最小正周期为，则的值为（　　）A． B．C． D．；条件，那么是的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A5.已知直线与直线，若，则的值为（　 　）（　 　）（　 　）8.已知函数则在上的零点个数为（　 　）A．1 B．2 C．3 D．49.定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则 等于（　 　）A B． C．或D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：（本题共5小题，第14、15题任选一道作答，多选的按14小题给分，共20分）（一）必做题（11～13题）11.函数的定义域为 ．12.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是13.在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为. 则＝ ，经推理可得到= ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计第一题的得分）14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距离为 .15.（几何证明选讲选做题） 已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为____________.三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积及.试题分析：（Ⅰ）由正弦定理，有,那么可以将条件转化成角的关系：17.空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:日均浓度空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市年月日—月日(天)对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如下条形图. （Ⅰ）估计该城市一个月内空气质量类别为优的概率；（Ⅱ）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取个，求恰好有一天空气质量类别为中度污染的概率.所以此次监测结果中空气质量类别为优的概率为. 18.已知等差数列的前项和为.（Ⅰ）请写出数列的前项和公式，并推导其公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，求的和.所以因此 .考点：等差数列；数列求和.19.在四棱锥中，，，，为的中点，的中点，．；（Ⅱ）求证：；求三棱锥的体积因为平面， ∥，则平面 考点：线面平行；线面垂直；棱锥的体积.20.已知的焦点为椭圆的,且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点求椭圆标准方程；设动点满足：，直线与的斜率之积为，：存在定点使得为定值求出的坐标若在第一象限，且点关于原点对称，轴，连接 并延长交椭圆于点，的斜率分别为，证明：由可得：点在椭圆，21.已知函数，其中，（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.！第17页 共18页学优高考网！！【解析版】广东省茂名市2014届高三一模试题（数学文）
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