命题人：高国君 审题人：宋云日期：2015.3.12参考公式：样本数据x1，x2， …，xn的标准参 锥体体积公式s= 　　　　V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ，其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设复数满足，则（ ）A． B． C． D．2、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2)，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 3、等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为 （ ）A．7 B．8 C．9 D．104、设命题P：在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，则B=；命题q：将函数y＝cos2x的周期为π．则下列判断正确的是 ( )A．p为真 B．q为真 C．p∧q为假 D．p∨q为假命题5、（）的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象( ) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6、若，则向量与的夹角为（　　）A． B. C. D.7、从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有（ ）A.种 B. C.种 D.种8、设函数，则=（ ）A.13 B.19C.37 D.499、若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的的值为 A. B. C. D.10、已知，满足约束条件，若的最小值为，则（ ）A．B．C．D．11、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ） A.[0,) B. C. D.12、已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是A. 当时，有3个零点；当时，有2个零点B. 当时，有4个零点；当时，有1个零点C. 无论为何值，均有2个零点D. 无论为何值，均有4个零点第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、设常数，若的二项展开式中项的系数为，则 14、已知，，则的值= 。15、如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 16、已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列前n项和．18．（本小题满分12分）正方形与梯形所在平面互相垂直，，点在线段上且不与重合。（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM//平面ADEF；（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.19．（本小题满分12分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.20．（本小题满分12分）如图，轴，点M在DP的延长线上，且．当点P在圆上运动时。（I）求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。21．（本小题满分12分）设函数的定义域为（0，）.(Ⅰ)求函数在上的最小值；(Ⅱ)设函数，如果，且，证明：.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的参数方程为(t为参数，01时，2x-2>0,从而(x)>0,考点：导数，函数的单调性，分类讨论.解：(1)证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥OB，又∵OC是圆的半径，∴AB是圆的切线．(2)∵ED是直径，∴∠ECD＝90°，∴∠E＋∠EDC＝90°，又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴＝?BC2＝BD?BE，又tan∠CED＝＝，△BCD∽△BEC，＝＝，设BD＝x，则BC＝2x，∵BC2＝BD?BE，∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.解：(1)由ρ＝，得(ρsinθ)2＝2ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程为y2＝2x.(2)将直线l的参数方程代入y2＝2x，得t2sin2α－2tcosα－1＝0.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1＋t2＝，t1t2＝－，∴AB＝t1－t2＝＝＝，当α＝时，AB取最小值2.【答案】！第2页 共16页学优高考网！！结束输出S输入N开始银川九中2015年第二次高考模拟考试数学理科试题是否3332正视图俯视图侧视图宁夏银川九中2015届高三下学期第二次模拟考试 数学（理）
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