2015年秋期南阳市五校联谊高中三年级期中考试数学试题（理）考试说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）和答题卷三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）1～3面，第Ⅱ卷（非选择题）3～4面，另附答题卷。共150分，考试时间120分钟。 2、答题前，务必将自己的姓名、考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上；所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效。 3、请将本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分答案答在答题卷上指定区域内，超出答题区域的答案无效。用机读卡的同学直接把第Ⅰ卷（选择题）的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 4、考试结束后，将答题卷和机读卡交上，试题卷自己保存。第Ⅰ卷 （选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合A＝{x｜｜x｜＝x}，B＝{x｜－x＞0}，则A∩B＝ A．[0，1] B．（－∞，0） C．（1，＋∞） D．（－∞，－1）2．下列说法中，正确的是 A．命题“若a＜b，则a＜b”的否命题是假命题．B．设α，β为两个不同的平面，直线lα，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件． C．命题“存在x∈R，－x＞0”的否定是“对任意x∈R，－x＜0”． D．已知x∈R,则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．3．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是 A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b4．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是A．3 B．4 C． D．5．若f（x）＝，则＝ A．0 B．1 C．2 D．36．已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（xB，yB），则xA－yB的最大值为 A． B． C．1 D．7．函数f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，｜｜＜）的部分图象如图所示，为了得到g（x）＝cos2x的图象，则只要将f（x）的图象 A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度8．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为 A． B． C． D．9．已知－9，a1，a2，a3，－1成等比数列，－9，b1，b2，－1成等差数列，则a2（b1－b2）＝ A．－ B．8 C．－8 D．±810．已知函数f（x）＝x3＋3x，g（x）＝－f（｜x｜），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是A．（10，＋∞） B．（，10）C．（0，10） D．（0，）∪（10，＋∞）11．已知函数f（x）＝1＋x－＋－＋…＋则下列结论正确的是 A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点 B．f（x）在（0，1)上恰有两个零点 C．f（x）在（－1，0）上恰有一个零点D．f（x）在（－1，0）上恰有两个零点12．若f（x）＝－＋b ln（x＋2）在（－1，＋∞）上是减函数，则b的取值范围是A．[－1,＋∞） B．（－1，＋∞） C．（－∞，－1] D．（－∞，－1）第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知两个不共线向量，，｜｜＝2，｜｜＝3，?（－）＝1，则｜－｜＝_________．14．已知实数x, y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于_______________．15．已知函数f（x）＝cosx，x∈（，3π），若方程f（x）＝m有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为_____________．16．已知函数f（x）＝－2x＋a有零点，则a的取值范围是_______________．三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝ （）（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求sinA＋sinB的最大值．18．（本小题满分12分） 已知数列{}的前n项和＝－＋kn（其中k∈N＋），且的最大值为8． （Ⅰ）确定常数k，并求; （Ⅱ）求数列{}的前n项和．19．（本小题满分12分）已知＝（5cosx，cosx），＝（sinx，2cosx），设函数f（x）＝?＋｜｜2＋ ． （Ⅰ）当x∈[，]，求函数f（x）的值域； （Ⅱ）当x∈[，]时，若f（x）＝8，求函数f（x－）的值.20．（本小题满分12分）已知等差数列{}的首项a1＝1，公差d＞0．且a2，a5，a14分别是等比数列{}的b2，b3，b4． （Ⅰ）求数列{}与{}的通项公式； （Ⅱ）设数列{}对任意自然数n均有＋＋…＋＝成立，求＋＋…＋的值．21．（本小题满分12分） 设函数f（x）＝－＋＋2ax （Ⅰ）若函数f（x）在（，＋∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围； （Ⅱ）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为－，求f（x）在该区间上的最大值．22．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝ln（x＋1）＋k（k∈R）． （Ⅰ）若函数y＝f（x）在x＝1处取得极大值，求k的值； （Ⅱ）当x∈[0，＋∞）时，函数y＝f（x）图象上的点都在所表示的区域内，求k的取值范围； （Ⅲ）证明：－ln（2n＋1）＜2，n∈N＋．河南省南阳市2015届高三五校联谊期中考试试卷 数学（理） Word版含答案
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