湖南省岳阳县一中2015届高三第三次阶段考试数学(文)试题

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试卷说明:

岳阳县一中2015届高三第三次阶段考试数 学(文科)时量:120分钟分值:150分命题人:冯妍妍一、选择题:(本大题共9个小题,每小题5分,共45分.每小题给出的四个选项中只有一个是正确的,请把正确答案填在答题卡相应位置上)1.设集合,,则=A. B. C. D.2则”的否命题是 ( )AA.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则 3.若函数,则是 A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为2的偶函数.的图象上所有点的横坐标伸长倍,纵坐标不变,再将所得图像向左平移个单位,得到的图像对应的解析式是( )CA. B. C. D.5.满足约束条件,则的最大值是( )DA. B. C. D. 6.的内角满足,则等于( )BA. B. C. D.7.已知表示不超过实数的最大整数,为取整函数,是函数的零点,则等于( ) C A. B.C.D.,其中,则导数的取值范围是A. B. C. D. 9.是定义在上的奇函数,,当时,恒成立,则不等式的解集是( )BA.B.C.D. 的三个内角所对边的长分别为,已知则 .11.不等式的解集为 .12.若函数在区间内是增函数,则实数的取值范围是 13.若,则的最小值是 .14.函数,在区间上是增函数且,则等于 .15.函数的图像大致如下图,有两条平行于轴的渐近线和,平行于轴的切线方程为,则= .三、解答题:(本大题共6个小题,共75分.要写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16、(本小题满分12分)设函数.(1)求的最小正周期和对称轴方程;(2)当时,求的值域.16、(本小题满分12分)解(1) 3分 最小正周期 4分 由得对称轴方程 6分 (2 ) 的值域为 . 12分17.(本小题满分12分)已知的三内角,,所对三边分别为,,,且(I)求的值;(II)若,求面积的最大值. 【解析】:(Ⅰ)∵ ∴ 由得…2分∴=-=……6分(Ⅱ) ……7分,,所以……10分 ……12分18.(本小题满分1分)已知函数为常数),且方程有两实根.(1)求函数的解析式;(2),解关于的不等式(1),解得 ……………………………(4分)(2) …………………7分又, 当时, ∴;9分当时, ………………………10分当时, ……………12分综上所述:当时,不等式解集为;当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为19.(本小题满分1分)(万人)与时间(天)的函数关系近似满足,人均消费元与时间(天)的函数关系近似满足.(1)求该市旅游日收益(万元)与时间的函数关系式;(2)若以最低日收益的作为每天的纯收入,该市对纯收入按的税率来收回投资,则按此预计两年内能否收回全部投资?并说明理由.(1) …………5分 ……………8分; ………………9分分时取得最小值400,则两年内的税收为,两年内能收回全部投资. ……………13分(本小题满分1分)已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)判断函数在上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.解(1)∵,,∴ ①若,则,在上单调递增; ②若,当时,,函数在区间上单调递减, 当时,,函数在区间上单调递增, ③若,则,函数在区间上单调递减 分(2)解:∵,, , 由(1)易知,当时,在上的最小值:,即时, 又,∴ 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解. 而,即方程无实数解.故不存在分(本小题满分1分)为自然对数的底)解:(1),其中,由于函数存在极大值和极小值,故方程有两个不等的正实数根,即有两个不等的正实数根,记为,显然.所以,解得. ………………5分,且,由(1)知存在极大值和极小值,设的两根为,则在上递增,在上递减,在上递增,所以.因为,所以,且,由于函数在上单调递减,所以. ………………7分,所以.所以.令,则,令.所以,所以在上单调递减,所以,由,知,所以. ………………13分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源湖南省岳阳县一中2015届高三第三次阶段考试数学(文)试题
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