理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．一12小题，每小题5分，共601.已知集合，则集合等于（A） （B） （C） （D） 2.（A） （B） （C） （D） 3.命题“” 的否定是（A）（B）（C）（D）4.已知，则（A） （B） （C） （D） 5.已知等差数列的前项和A） （B） （C） （D） 6.已知函数是偶函数，且则（A） （B） （C） （D） 7.已知则（A） （B） （C） （D）8.已知变量满足约束条件，则的最大值为（A） （B） （C） （D）9.角的终边经过点，则的可能取值为（A） （B） （C） （D） 10.已知正数满足，则的最小值为（A） （B） （C） （D）11.函数的图象为（A） （B） （C） （D）12.已知函数，若存在，使得，则的取值范围为（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. ____________.14.公比为的等比数列前项和为15，前项和为 .15.不等式的解集为_______________.16.将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数的单调递增区间为 . 三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．的角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，,求的值.19.（本小题满分12分），（Ⅰ）项和（Ⅱ）求20.（本小题满分12分）（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在处取得最大值，求的值;（Ⅲ）求的单调递增区间.21.（本小题满分12分）（Ⅰ）若，求的极值；（Ⅱ）若在定义域内无极值，求实数的取值范围.22.（本小题满分14分）已知，为其反函数.（Ⅰ）说明函数与图象的关系（只写出结论即可）；（Ⅱ）证明的图象恒在的图象的上方；（Ⅲ）设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，求证：.理科数学参考答案选择题B A C A A, D D B D A, B C填空题13.14. 15. 16. 三、解答题（本小题满分1分） ------------------------------------6分（Ⅱ） ------------------------------------12分18.（本小题满分1分），原等式可转化为： ------------------------------------2分 ------------------------------------4分∴ ------------------------------------6分(Ⅱ)∴ ------------------------------------8分 ------------10分∴. ------------------------------------12分19.（本小题满分1分），则，解得. ------------------------------------2分∴, ------------------------------------4分 ------------------------------------6分（Ⅱ）①②-----------------------------------7分①-②得 ------------------------------------8分∴, ------------------------------------10分 ------------------------------------11分∴ ------------------------------------12分20.（本小题满分1分）. ------------------------------4分（Ⅱ） -----------------------------5分当时取得最大值，将代入上式，解得， ------------------------------------6分∴ ------------------------------------8分21.（本小题满分1分），∴ --------------------1分 ------------------------------------2分令，解得或. ------------------------------------3分当时，当时， ------------------------------------4分 ------------------------------------5分∴取得极小值2，极大值. ----------------------------------6分（Ⅱ） ------------------------------------7分在定义域内无极值，即或在定义域上恒成立。即方程在上无变号零点。 -----------------------------------9分设，根据图象可得或，解得 ------------------------------------11分∴实数的取值范围为 ------------------------------------12分22.（本小题满分1分）与的图象关于直线对称 --------------------------------2分（Ⅱ），设 ------------------------------------4分令，令，解得当时，当时∴当时，∴ ------------------------------------6分令，令，解得当时，当时∴当时，∴ ------------------------------------8分∴的图象恒在的图象的上方 ------------------------------------9分（Ⅲ），，切点的坐标分别为，可得方程组： -----------------------------11分①②------------------------------2分山东省威海市2015届高三上学期期中考试 理科数学
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