本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.所有答案均写在答题卡上,否则无效.考试结束后只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求.1. 设是虚数单位,若复数满足,则( )A. B. C. D.2. 设全集,集合,,则( )A. B. C. D.以上都不对3. “”是“”的( )A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D4. 在右图的程序中所有的输出结果之和为( )A.30 B.16 C.14 D.95. 已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,给出下列命题:①若,,且,则;②若,,且,则;③若,,且,则;④若,,且,则.其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3④因为,又因为,利用线面平行的性质定理可知总可以在β面内作l得l∥n,所以l⊥α, l?β,利用面面垂直的判定定理可以知道α⊥β,故④错误.故选B.考点:平面与平面之间的位置关系.6. 若实数满足,则的最小值是( )A. B.1 C. D.37. 在等比数列中,是它的前项和,若,且与的等差中项为17,则( )A. B.16 C.15 D.8. 若直线上不同的三个点与直线外一点,使得成立,则满足条件的实数的集合为( )A. B. C. D.9. 已知函数,若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10. 已知圆,定点,点为圆上的动点,点在上,点在线段上,且满足,则点的轨迹方程是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 命题“”的否定是 .12.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为 . 考点:由三视图求表面积.13. 已知函数的单调递减区间是,则实数 .14. 若是夹角为的单位向量,且,,则 .15. 已知圆,直线,给出下面四个命题:①对任意实数和,直线和圆有公共点;②对任意实数,必存在实数,使得直线与和圆相切;③对任意实数,必存在实数,使得直线与和圆相切;④存在实数与,使得圆上有一点到直线的距离为3.其中正确的命题是 (写出所有正确命题的序号)(其中)所以直线和圆有公共点,且对任意实数,必存在实数,使得直线与和圆相切,故答案为:①②.考点:直线与圆的位置关系.三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)已知函数,钝角(角对边为)的角满足.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若,求.考点:1.三角函数化简,2余弦定理解三角形.17. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,平面底面,为的中点,是棱的中点,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.又平面,平面,所以平面.(2),由于平面底面,底面所以是三棱锥的高,且由(1)知是三棱锥的高,,,所以,则.考点:1.直线与平面平行的判定;2.锥体的体积公式.18. (本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行,求实数的值;(Ⅱ)若函数在处取得极小值,且,求实数的取值范围.19. (本小题满分13分)已知数列的前项和为满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.20. (本小题满分13分)如图,半径为30的圆形(为圆心)铁皮上截取一块矩形材料,其中点在圆弧上,点在两半径上,现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设与矩形材料的边的夹角为,圆柱的体积为.(Ⅰ)求关于的函数关系式?(Ⅱ)求圆柱形罐子体积的最大值.21. (本小题满分13分)如图,椭圆经过点,其左、右顶点分别是、,左、右焦点分别是、,(异于、)是椭圆上的动点,连接交直线于、两点,若成等比数列.(Ⅰ)求此椭圆的离心率;(Ⅱ)求证:以线段为直径的圆过点.考点:1.等比中项的性质;2.直线与椭圆的位置关系;3.圆的定义. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的安徽省“皖西七校”2015高三联合考试试题(数学 文)
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