邯郸市2015届高三第一次模拟考试文科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题1. 集合，，则= A． B． C． D． 2．若 则复数A. B． C． D． 53．已知满足约束条件，则目标函数的最大值A． B． C． D．4．设是等差数列的前项和，，则的值为A. B. C. D. 5．函数在 A B C D6．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的侧视图可以为A．B．C．D．的焦点为,点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的倍 B． 倍 C．倍 D．倍8．已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概率为 B． C． D． 9． 若，且，则的值为A．或 B． C． D．或 10．下列命题中真命题是A．命题“存在”的否定是：“不存在”.B．线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点. C．存在，使.D．函数的零点在区间内.11．双曲线的焦点为，若为其上一点，且，则双曲线离心率为 B． C． D． 12．已知直线与函数的图象恰有个公共点，，其中，则有 B． C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题是递增数列，是的前项和.若是方程的两个根，则　_________　．已知三点在球心为的球面上，，，球心到平面的距离为，则球的表面积为　_________　．如图，在中，，是边上一点，，则=　_________　． 16．已知是定义在［－1，1］上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是　_________　．中,角所对的边分别为，向量）,且.（I）求角的大小;（II）若,求的值.18. 在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在内的记为，其中“语文”科目成绩在内的考生有10人. （I）求该考场考生数学科目成绩为的人数；（II）已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为的概率.19.如图1,在直角梯形中,,,, 点 为中点将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.在上找一点,使平面;求点到平面的距离. 20. 已知函数（I）若是的极值点，求的极大值；（II）求的范围，使得恒成立.21.已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点，其纵坐标为，.（I）求抛物线的方程；（II）设为抛物线上不同于的两点，且，过两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为，求的最小值.22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图所示, 为圆的切线, 为切点,的角平分线与和圆分别交于点和. 求证 求的值. 23．(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线的方程为是曲线的极坐标分别为。（I）写出曲线坐标方程;的值.R.（I）当时，解不等式；（II）当时，.求的取值范围.邯郸市2015届高三一模文科数学答案及评分标准一、选择题：1—5 DCADB 2--10 BADAD 11—12 CB二、填空题：13、364 14、 15、 16、 三、简答题：17、解：（1）由可得 ----- 2分由正弦定理，得，即. ------4分再结合余弦定理得,.因此，所以. ------6分(2)因此，所以由正弦定理知，则，故. ------9分所以=. ------12分18、解：（1）该考场的考生人数为10÷0.25=40人. ------2分数学科目成绩为的人数为40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人. ------6分（2）语文和数学成绩为A的各有3人，其中有两人的两科成绩均为，所以还有两名同学只有一科成绩为. ------8分设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为，则在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}共6个， ------10分设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为”为事件，则事件包含的事件有1个，则. ------12分19、解:(1) 取的中点,连结,在中, ,分别为,的中点 为的中位线 平面 平面 平面(2) 设点到平面BD的距离为平面 而 即三棱锥的高, 即 ------12分20、解：（1）是的极值点 解得 ------2分当时，当变化时，(0,1)1(1,3)3+0-0+递增极大值递减极小值递增的极大值为 ------6分（2）要使得恒成立，即时，恒成立 -----8分设，则（?）当时，由得单减区间为，由得单增区间为 ，得 -----10分（ii）当时，由得单减区间为，由得单增区间为，不合题意.（iii）当时，在上单增，不合题意.（iv）当a>1时，由得单减区间为，由得单增区间为，不合题意. 综上所述：时，恒成立. ------12分21、解：（1）由抛物线定义得： ------2分抛物线方程为 ------4分（2）设 且 即 ------6分又 处的切线的斜率为处的切线方程为和由得 ------8分设，由得 ------10分当时， ------12分22、解（1）∵ 为圆的切线, 又为公共角, ……………………4分 （2）∵为圆的切线,是过点的割线, 又∵又由（1）知,连接,则， ------10分23.(1) 参数方程 ------3分普通方程 ------6分方法1：可知,为直径，方法2直角坐标两点间距离 ------10分24解：（1） ------2分 ------5分（2）恒成立即 ------10分！第10页 共10页学优高考网！！FEDCBAE图2DCBAE图1DCAB第6题图俯视图正视图河北省邯郸市2015届高三第一次模拟考试数学文试题（WORD 版）
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