龙游第二高级中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 则z对应的点位于（ ） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知全集U=R，集合，集合，则（ ） A．（-2，-1）B．[-2，-1]C．[-2，1）D．[-2，-1）3．设则（ ）A． B． C． D． ．ABC中，“”“”的 （ ）A． B．C． D．．阅读右面的程序框图，则输出的 （ ） A． B．　 C． D． = （ ） A．B．—1 C．0 D．17.. 设，在上的投影为，在轴上的投影为2，且，则为（ ） A.（2，3） B. C. D.（-2，1）8.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 9.设椭圆（a>b>0）的离心率e=，右焦点F（c，0）,方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P（x1,x2）在 ( ) A.圆x2+y2=2上 B.圆x2+y2=2内 C.圆x2+y2=2外 D.以上三种情况都有可能10.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.二项式展开式中常数项为_____________.(用数字做答)12．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为___cm3.满足约束条件 ,则的最小值为 。14.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位 女生相邻，则不同排法的种数是_________.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是_____________在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，， 则A=___若平面向量，满足，，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设 求数列的前项和。19.（本题满分14分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）（Ⅱ）求的分布列及数学期望.20.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，．（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；（II）设AB=AP．若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长； 21．（本小题满分15分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线．（）求椭圆E的标准方程；与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．龙游县第二高级中学高三上学期期中考试数学(理科)答案 一．选择题（5′×10=50）题号答案二．填空题（4′×7=28）11． 240_ 　　　　12． 　　13. 14． 　　15． y^2=-9x/2或x^2=4y/3 　16． 17． 三．解答题（72分）的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和。所以，数列的前项和为 （14分）19。（本题满分14分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）（Ⅱ）求的分布列及数学期望.（Ⅰ）,则.（ii）设“在一次游戏中获奖”为事件B,则B=,又,且互斥,所以.(7分)（Ⅱ）的所有可能取值为0,1,,2,P(=0)=,P(=1)=,P(=2) =,所以的分布列是012P的数学期望=+=. (14分)20.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，．（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；（II）设AB=AP．若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；解：（I）因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PAB，所以平面平面PAD。（6分）（II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A—xyz（如图）在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以， 设平面PCD的法向量为，由，，得取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得解得（舍去，因为AD），所以 (14分)21．（本小题满分15分）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线．（）求椭圆E的标准方程；与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．解：（）设椭圆E的标准方程为，由已知得，与共线，，又 ， 椭圆E的标准方程为 （Ⅱ）设,把直线方程代入椭圆方程，y，，,∴, （*） 原点O总在以PQ为直径的圆内，，即 又由得，依题意且满足故实数m的取值范围是 （14分） 22.（本题满分15分） 设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围．（2）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值．解：（1），因为函数在上存在单调递增区间，所以的解集与集合有公共部分，所以不等式解集的右端点落在内，即，解得． (7分)yOxBAyOxBA浙江省龙游第二高级中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题
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