闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中2015-2016学年第一学期高三期中联考数学文第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共１2小题，每小题５分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 设集合，集合，则=（ ）A.{0，1} B.{1} C.1D.{-1，0，1，2}2．已知复数（为虚数单位）则复数在复平面对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限 C.第三象限D．第四象限3．“△的三个角A，B，C成等差数列”是“△为等边三角形”的( )A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 等差数列中，若，则等于（ ）A．3 B．4 C．5 D．65. 函数的零点所在的区间为A.（1,2） B.（2,3） C.（3,4） D.（4,5）,若，则角A= （ ）A．30° B．30°或105° C．60° D．60°或120°7．在中, ,，为的中点 ,则=（ ）A．3 B． C．-3 D．8. 、为平面向量，已知，则、夹角的余弦值等于（ ）.A． B． C． D．在△ABC中，若，则△ABC是A.等边三角形 .锐角三角形C.钝角三角形 .直角三角形上的函数是偶函数，对 时，的值为（ ）A．－2 B. 2 C.4 D.－411. 在数列中，，，则 =( )A．2+(n－1)lnnB 2+lnnC． 2+nlnnD．1+n+lnn 12. 式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①； ②； ③是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（ ）A． C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共分）本大题共小题，每小题4分，共分，把答案填在答题卡相应横线上为纯虚数，那么实数的值为 14. 抛物线在点的切线方程是____________ 15.已知数列的递推公式，则 ；数列中第8个5是该数列的第 项16．如图所示，是定义在区间上的奇函数，令，并有关于函数的个论断：若，对于内的任意实数，恒成立；是奇函数的充要条件是；③任意，的导函数有两个零点；若，则方程必有3个实数根； 所有正确结论的序号是________（1）求，并求在上的投影（2）若，求的值，并确定此时它们是同向还是反向？18．（本小题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积．的前项和为，且.(I)求数列的通项公式；(II)设等比数列，若，求数列的前项和(Ⅲ)设，求数列的前项和20.（本小题满分12分）设＝(2cos,1),＝(cos,sin2),＝?，R.⑴ 若＝0且[,],求的值；⑵ 若函数＝ ()与的最小正周期相同，且的图象过点(，2)，求函数的值域及单调递增区间.21．岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向航行，观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查．接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处，随即以每小时10 海里的速度前往拦截．（I）问：海监船接到通知时，距离岛A多少海里？（II）假设海监船在D处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间．，是大于零的常数． （Ⅰ）当时,求的极值；（Ⅱ）若函数在区间上为单调递增，求实数的取值范围；(Ⅲ)证明：曲线上存在一点，使得曲线上总有两点，且成立 2015-2016学年第一学期高三数学(文)半期试卷参考答案一.选择题：二、填空题：三、解答题：………1分 …………2分，…………4分 在上的投影为………6分（2）法一： …………8分…………10分 …12分法二：…………8分…………10分…12分18.解：（Ⅰ）在中，因为，所以. …………………………（3分）所以. ……………………（6分）（Ⅱ）根据正弦定理得：，所以. ……………………（9分）. …………… 解得……………（2分）………………………………（4分）法二：由，得，所以． ……………………（2分）又因为，所以公差． ………………………（3分）从而． …………………（4分）（Ⅱ）由上可得，，所以公比， 从而， …………………………（6分）所以． …………………（8分）(Ⅲ)由（Ⅰ）知，. ∴ …………10分 ……………………………（12分）20 解： （1）＝?==………3分由得=0∴∵[,]∴∴∴…………6分（2）由（1）知∴ ∴……8分∴＝ ∴的值域为，单调递增区间为.…………12分------4分（Ⅱ），若函数在区间上为单调递增，则在上恒成立，当，即时，由得；当，即时，，无解；当，即时，由得．综上，当函数在区间上为单调递增时，或．--------10分（Ⅲ），，令，得，在区间，，上分别单调递增，单调递减，单调递增，于是当时，有极大值；当时，有极小值．记,, 的中点, 设是图象任意一点,由，得，因为，由此可知点在曲线上，即满足的点在曲线上．所以曲线上存在一点，使得曲线上总有两点，且成立 ． ----------------------------------14分福建省长乐二中等五校2015届高三上学期期中联考数学（文）试题
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