唐山市2015—2015学年度高三年级第一次模拟考试理科数学一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的.1. 设 则z= A. B. C. D. 2．下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况（单位：元），则销售额中的中位数是102201531126438A．B．C．D．3．己知 ， ，则A．B．C．D． 二项展开式中的常数项为 A. 56 B. 112 C. -56 D. -112 5．A．B．C．D．6． 的前n项和为Sn ,且 A．B．C．D．7．A．B． C．D． 8． 则 A． B． C． D．． A．B． C．D．．左支上一点P到直线=x的距离为 , 则A． B． C． D．11．==1，且与的夹角为120°，则?= A． B． C． D．12． , 满足：，那么 A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数y= .14．满足约束条件, 则目标函数的最大值为 .15．过抛物线y2=4x的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若，则 .16．满足： 当x＜0时，＜x ,则不等式+≥+x 的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分） ，且4bsinA=. （I）； （II）成等差数列，且公差大于0，求cosA-cosC的值.18．（本小题满分12分） （）求至少有一个是乙车床的概率 （）X，求X的分布列和期望．19．（本小题满分12分）如图，在 （I）求证：; （II）20．（本小题满分12分）P上的动点，点B（1,0）.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为． （I）求曲线的方程； II），时，求点M的坐标．21．（本小题满分12分） 已知. （I）求函数的最值； （） 证明有最大值，且-2＜t＜-1.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4?1:几何证明选讲如图，AE是圆O的切线，A是切点，AD⊥OE于B、C两点． （Ⅰ）证明：O，D，B，C四点共圆； （Ⅱ）设∠DBC=50°，∠ODC=30°，求∠OEC的大小．23．（本小题满分10分）选修4?4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为. （Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； (Ⅱ)将直线向右平移h个单位，所对直线 与圆C相切，求h．24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲． （）当时， ，求的最大值； 当， 求的取值范围理科数学选择题：B卷：DCABBCDADACB二、填空题：1]（14）6（15）（16）(－∞，]：（Ⅰ）由4bsinA＝a，根据正弦定理得4sinBsinA＝sinA，所以sinB＝…4分（Ⅱ）由已知和正弦定理以及（Ⅰ）得sinA＋sinC＝①设cosA－cosC＝x，①2＋②2，得2－2cos(A＋C)＝＋x2③…7分又a＜＜c，AC，所以(＜B＜90(，cosAcosC，故s(A＋C)＝－cosB＝－．…10分代入③式得2＝cosA－cosC＝．…12分（18）解：（Ⅰ）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床的零件数分别为1，2，3从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工点其中至少有一个是乙车床加工的P(A)＝，P(AB)＝，P(BA)＝＝0.7．…5分（）X的可能取值为0，1，2P(X＝i)＝，i＝0，1，2X012P0.20.60.2…10分X的期望为E(x)＝0×0.2＋10.6＋20.2＝1…12分（19）解：（Ⅰ）因为A1O⊥平面ABC，所以A1O⊥BC．又BC⊥AC，所以BC⊥平面A1ACC1，所以AC1⊥BC．…2分因为AA1ACC1是菱形，所以AC1所以AC1⊥平面1BC，所以…5分（Ⅱ）以OC为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz则A(0，1，0)，(2，1，0)，C(0，1，0)，C1(0，2，)．＝＝＝0，1，)，设m＝x，y，z)是面＝＝0即取＝，－，11的一个法向量为n＝(0，1)．…10分因为cos(m，n(＝．所以二面角A-BB1-C的余弦值．…12分（20）解：（Ⅰ）圆A的圆心为A(－1，0)，半径等于．由已知MB＝MP，于是MA＋MB＝MA＋MP＝2，故曲线Γ为长轴长的椭圆，＝1，＝1，曲线Γ＋y2＝1…5分（Ⅱ）由cos∠BAP＝AP＝2，得P(，…8分于是直线AP方程为y＝x＋1解得2＋2x－7＝0x1＝＝－由于点M在线段AP上1，…12分（21）解：（Ⅰ）f((x)＝－xex．当x∈(－∞，)时，＞0，f(x)单调递增；，)时，＜0，f(x)单调递所以f(x)的最大值为f(0)0．…4分（Ⅱ）g(x)＝g((x)＝设h(x)＝－(x2－x＋1)ex＋1h((x)＝－xx＋x．当x∈(－∞－h((x)＜0h(x)单调递当x∈(－h((x)＞0，h(x)单调递当x∈(0，＋∞h((x)＜0，h(x)单调递…7分又h(－2)＝1－＞0，h(－1)＝1－＜0，h(0)＝0所以h(x)在(－2－)有一零点当∈(－∞，t)时，g＞0，g(x)单调递增；当∈(t，0)时，g＜0，g(x)单调递减…10分由（Ⅰ）知，∈(－∞，0时，g(x)＞0；当∈(0，＋∞)时，g(x)＜0g(x)有最大值g(t)，且－2＜t＜－1…12分（22）解：（Ⅰ）连结OA，则OA⊥EA．由影定理2＝ED由切割线定理得E2＝B?EC，故ED＝＝又∠OEC＝OEC，所以△BDE∽△OCE，所以∠EDB＝∠OCE．因此四点共…6分（Ⅱ）连结OB．因为∠OEC＋∠OCB＋∠COE＝180(，结合（Ⅰ）得∠OEC＝180(－∠OCB－∠COE＝180(－∠OBC－∠DBE＝180(－∠OBC－(180(－∠DBC)＝∠DBC－∠ODC＝20(．…10分（23）解：（Ⅰ）因为ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y，所以圆C的直角坐标方程为x2＋y2－4y＋2＝0．…4分（Ⅱ）平移直线l后，所得直线l(的2t2＋2(h－12)t＋h－102＋2＝0因为l(与圆C相切，所以Δ4(h－12)2－8[(h－102＋2]0，即h2－16h＋60＝0，h＝6h＝10．…10分（24）解：（Ⅰ）g(x)≤5(2x－1≤5(－5≤2x－1≤5(－2≤x≤3；f(x)6(2x－a≤6－a(a－6≤2x－a≤6－a(a－3≤x≤3．依题意有，a－3≤－2≤1．故a的最大值为1．…6分（Ⅱ）f(x)＋g(x)＝2x－a＋2x－1＋a≥2x－a－2x＋1＋a≥a－1＋a，当且仅当(2x－a)(2x－1)≥0时等号成立．解不等式a－1＋a≥3，得，)．…10分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源BACA1OB1C1xyzABCDEO河北省唐山市2015届高三3月第一次模拟考试数学理试题（WORX版）
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