甘肃省武威市凉州区2015届高三第一次诊断考试数学（理）试题一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1.若非空集合A={x},B={x3(x(22},则能使A(B,成立的实数a的集合是A A.{a6(a(9} B．{a1(a(9} C．{aa(9}D．(2.设(是虚数单位),则A．B．C．D． 3.等比数列的前项和为,,则A．54B．48C．32D．164.已知：均为正数，，则使恒成立的的取值范围是 B．C．D．5．执行右面的程序框图，那么输出S的值为A．9 B．10 C．45 D．55 6.若，则的值为 A． B． C． D． 7．若x，y满足则x＋2y的最大值为 A． B．6 C．11 D．10[]8．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为 A．24 B．24 C． 12 D．129、函数）的图象如图所示，为了得到 的图，可以将的图A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度下列函数中，在上有零点的函数是A B．[C． D．11 ．A． B．C． D．12．的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2] B．(1,2)C．[2,+ )D． (2,+ )第Ⅱ卷(90分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．中,是其前项的和,且,,则数列 的前项的和是__________?14．的外心，且,则____________．15．16．直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，则球O的表面积为____________．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本题满分12分) 已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）的内角的对边长分别为，若 且试判断的形状，并说明理由． 为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(Ⅰ) 设表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知求事件“”的概率；（Ⅱ） 根据有关规定，成绩小于16秒为达标．如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表 ：性别是否达标男女合计达标________不达标________合计____________附表:根据附表数据，请通过计算说明能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？附： 19.（本小题共1分）如图，是等边三角形， ，，将沿折叠到的位置，使得．求证：； 若，分别是，的中点，求二面角的余弦值． （1）求动点M的轨迹方程； （2）设N（0，2），过点P（－1，－2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值．21. （本小题满分12分）已知函数（为参数）（1）若，求函数单调区间；（2）当时，求函数的最小值；请考生在第22—24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．求证:(1); (2)AB2=BE?BD-AE?AC.23.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2) 线段MA，MB长度分别记为MA，MB，求的值．24．的不等式(1)当时,解这个不等式;(2)若不等式解集为,求的取值范围;凉州区2015届高三年级第一次诊断考试数 学 试 卷（理）答案一、选择题 ABDAD BCCBD BC 二、填空题 13． 14.6 15. 16. 16………………6分∵，或当时，；当时，（不合题意，舍）所以为直角三角形 ………………12分性别是否达标男女合计达标a=24b=630不达标c=8d=1220合计3218n=50所以基本事件总数为10，事件“”由6个基本事件组成.所以．……6分（Ⅱ）依题意的列联表为：,由于,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”. ……………12分（1）（共12分）（Ⅰ）证明：因为w 所以， 又因为，且， 所以 平面，因为平面，所以 ． （Ⅱ）因为△是等边三角形，，， 不防设，则 ， 又因为，分别为，的中点， 又平面的一个法向量为． 所以 ．所以二面角的余弦值为． ………………………………1分21.解：（1），定义域为当时，，令得所以的单调递增区间为，单调递减区间为------------------------4分（2）①当时，对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为②当时，；令（?）若，即时，则对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为（?）若时，在单调递减，在单调递增，在处有极小值。所以在区间上的最小值为综上，得------------------------------------------12分22 证明:(1)连结AD因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°,又EF⊥AB,∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆∴∠DEA=∠DFA-------------------------------5分(2)由(1)知,BD?BE=BA?BF又△ABC∽△AEF∴即:AB?AF=AE?AC∴ BE?BD-AE?AC=BA?BF-AB?AF=AB(BF-AF)=AB2 -------------10分[]23.解（1）直线的极坐标方程， ……3分曲线普通方程 ……5分（2）将代入得，……8分 ……10分C′甘肃省武威市凉州区2015届高三第一次诊断考试数学（理）试题
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