2015年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试 数学试卷（文科）命题：嘉峪关市酒钢三中 朱兮云 杨林世 王玉胜一、选择题（每题5分，共60分）1. 若集合，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件2. 设为虚数单位，则复数等于（ ）A． B．－ C．－＋ D．－－3. 已知向量，向量 －，且－，则实数x等于A9 B.－9 C.－3 D. 34. 在正项等比数列中，，则的值是 A. B. 1000 C. 100 D. 105. 执行下面的程序框图，如果输入，那么输出的n的值为A．2 B．3 C．4 D．56.的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值是A. B. C. D.7. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C.三棱锥的体积为定值 D.8. 若，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率A. B. C. D. 9. 设变量满足约束条件且目标函数的最大值为，则（ ）A. B. 1 C. D. 10. 已知椭圆的右焦点为,过点F的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则E的方程为（ ）A． B． C． D．11. 在中，分别为的对边，三边成等差使数列，且则的值为A. B. C. D. 12. 对于实数和，定于运算“”：设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空（每题5分，共20分）13. 某普通高中有3000名学生，高一年级800名，男生500名，女生300名；高二年级1000名，男生600名，女生400名；高三年级1200名，男生800名，女生400名，现按年级比例用分层抽样的方法抽取150名学生，则在高三年级抽取的女生人数为________．14.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积___________.15.已知函数,则___________.16.的定义域为，若存在常数，对，有，则称函数具有性质.给定下列函数①；②；③；④.具有性质的函数的序号是______.三、解答题（6道大题，共70分）17. （本题10分）已知等差数列满足的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.18. （本题12分）某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试.这25名学生的测试成绩编成如图所示的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生的中位数相同.(Ⅰ)求这两个班学生的中位数记x的值；（其中的最小正周期为．（1）求的值，并求函数的单调递减区间；（2）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求．20. （本题12分）在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，， E为AD的中点. (Ⅰ) 求证：BCPB；（Ⅱ）判断并说明PD上是否存在点G，使得EG∥平面PBC.21．设函数为奇函数，其图像在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为－12.求的值；求函数的单调递增区间，并求函数在[－1,3]上的最值22. （本题12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点为A和B满足（其中O为原点），求的取值范围. 5. －2 16.①④三、解答题（共计70分）17.（本题10分）(Ⅰ)设等差数列的首项为，公差为， 由，解得． 由于，所以.………（5分）（Ⅱ）因为，所以，因此．故，所以数列的前n项和． ………………………（5分）18.（本题12分）(Ⅰ)甲班参加测试人数为12，中位数.乙班参加测试人数为13，中位数是150+x，故x=7. ………………………（6分）（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有一人入选”，设甲班2位优秀学生为，乙班3位优秀学生为,则从5人中选出3人的情况有：共10种；其中至多有一名甲班学生的情况有7中，故.………………………（6分）19.（本题12分）解：(Ⅰ)由已知得，于是．的单调递减区间为．……（5分）………（7分）20.（本题12分）(Ⅰ) 如图，……………………………（6分）（Ⅱ）PD上存在点G，使得EG∥平面PBC..…………………………………………………………………………………（6分）21.（本题12分）解 (Ⅰ)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c.∴c＝0，∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，∴b＝－12.又直线x－6y－7＝0的斜率为，因此，f′(1)＝3a＋b＝－6.∴a＝2，b＝－12，c＝0. ………………（5分）（Ⅱ）单调递增区间是(－∞，－)和(，＋∞)． f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8.………………（7分）22.（本题12分）解：(Ⅰ)设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为………………（4分）（Ⅱ）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即 ①………………（6分）.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得………………（8分）解此不等式得 ③………………（10分）由①、②、③得故k的取值范围为………………………………………………（12分）！第1页 共16页学优高考网！！甘肃省河西五市部分普通高中2015届高三上学期第一次联合考试（1月）数学（文）试题
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