余姚中学 高三（文科）数学期中试卷一、选择题（共1小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）A． B．C． D．2. 设复数，若为纯虚数，则实数（）A．B.C．D． 3．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1>a2”是“数列{an}为递减数列”的(　　)(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若//B．若//C．若//D．若//5. 如某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ ） A、B、 C、D、6．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）A． B． C． D．7．已知满足不等式，且目标函数最大值的变化范围为，则的取值范围是( )A． B．C． D．．若△内接于以为圆心，1为半径的圆，且，,则A. 3 B. C. D. 9．在中,所对的边分别为,边上的高,则的最小值为 （ ）（A） （B） （C） （D）10．定义在R上的奇函数f(x)，当时，，则函数的所有零点之和为（ ）A．B．C．D．的最小正周期为　　　　　． _ .13. 若任意，则，就称A是“和谐”集合，则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 ．14、数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则= ；=,则满足不等式的的范围是_ 16.设函数的导函数为且，则下列三个数：从小到大依次排列为 （e为自然对数的底数）17．在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最大值为 ．三、解答题本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤为奇函数，aa的值； （2）证明：在内单调递增；（3）若对于上的每一个x 的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．19. （本小题满分14分）在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量=（1，cos），=（2sin， 1-cos2A），且.(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；(2)若a=，求△ABC面积的最大值，以及面积最大边b，c的大小.（本小题满分14分）已知为等比数列，前项的和为，且（Ⅰ）求的通项公式及前项的和为；（Ⅱ）若，数列前项的和为，求数列的前项和21. （本题满分14分） 已知底面是直角梯形，，且与平行，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，为直二面角．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角大小．（本题满分15分）.(Ⅰ) 若函数在处的切线方程为，求实数的值. （Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.余姚中学 高三（文科）数学期中试卷一、选择题（共1小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）A． B．C． D．2. 设复数，若为纯虚数，则实数（）A．B.C．D． 3．设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1>a2”是“数列{an}为递减数列”的(　　)(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ B ）A．若//B．若//C．若//D．若//5. 如某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ A ） A、B、 C、D、6．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（A ）A． B． C． D．7．已知满足不等式，且目标函数最大值的变化范围为，则的取值范围是( )A． B．C． D．．若△内接于以为圆心，1为半径的圆，且，,则A. 3 B. C. D. 9．在中,所对的边分别为,边上的高,则的最小值为 （ D ）（A） （B） （C） （D）10．定义在R上的奇函数f(x)，当时，，则函数的所有零点之和为（ D ）A．B．C．D．的最小正周期为　　　　　　． _▲ .13. 若任意，则，就称A是“和谐”集合，则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 ▲ ．14、数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则= ；=,则满足不等式的的范围是_ _____.16.设函数的导函数为且，则下列三个数：从小到大依次排列为（e为自然对数的底数）17．在中，已知，，，为线段上的点，且，则的最大值为 ．三、解答题本大题共5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤为奇函数，aa的值；（2）证明：在内单调递增；（3）若对于上的每一个x 的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．18. ⑴∵是奇函数，∴. ∴.检验（舍），∴．⑵由⑴知证明：任取，∴∴ 即.∴在内单调递增.⑶对于上的每一个x的值，不等式恒成立，即恒成立。令.只需，又易知在上是增函数，∴.∴时原式恒成立．19. （本小题满分14分）在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量=（1，cos），=（2sin， 1-cos2A），且.(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；(2)若a=，求△ABC面积的最大值，以及面积最大边b，c的大小.得，所以……2分又角为锐角， ……4分而可变形为 ……5分即 ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又 ……7分即 ……9分故 ……11分 当且仅当时的面积有最大值 ……14分20．（本小题满分14分）已知为等比数列，前项的和为，且（Ⅰ）求的通项公式及前项的和为；（Ⅱ）若，数列前项的和为，求数列的前项和21. （本题满分14分） 已知底面是直角梯形，，且与平行，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，为直二面角．（1）求证：平面；（2）求与平面所成角大小．21.解：由，且为直二面角，所以平面，又平面，所以，而，因此与平面内的两条相交直线垂直，从而平面．延长与交于点，则由题意知，分别为与的中点，且平面平面，由知平面，且平面，所以平面平面，过作的垂线，则平面，从而就为与平面所成的角，由知为直角三角形，从而由得，所以在直角三角形中，，于是在直角三角形中，，所以，即与平面所成角为．（本题满分15分）.(Ⅰ) 若函数在处的切线方程为，求实数的值. （Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.！第11页 共12页学优高考网！！2015学年度第 一 学 期 2015学年度第 一 学 期 浙江省余姚中学2015届高三上学期期中考试（数学文）
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