江西省宜春市上高二中2015届高三下学期周考(一)数学(理)试题

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试卷说明:

2015届高三B部理科数学周练卷一、选择题1.已知直线及平面,下列命题中的假命题是( )A.若,,则 B.若,,则C.若,,则D.若,,则2.已知直线交抛物线于、两点,则△( )A.为直角三角形 B.为锐角三角形C.为钝角三角形 D.前三种形状都有可能3.公差不为零的等差数列中,成等比数列,则其公比为( )A.1 B.2 C.3 D.44.若向量与的夹角为120°,且,则有( )A. B. C. D.5.已知向量,若的值为( )A.B. C.D.6.如图,内外两个椭圆的离心率相同,从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC,BD,设内层椭圆方程为 ,若直线AC与BD的斜率之积为 ,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 二、填空题7.若直线:, : 且则的值_______8.已知数列的前n项和=-2n+1,则通项公式=9.在中,已知, ,,则的面积是__________.10.在单位正方体的面对角线上存在一点P使得最短,则的最小值 . 11.如图,三棱锥中,平面,,,为中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值.12.如图,圆O与离心率为的椭圆T:()相切于点M。⑴求椭圆T与圆O的方程;⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合)。①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为、,求的最大值;②若,求与的方程。参考答案1.DACACC7.0或 8. 9.或; 10.11.(1)详见解析;(2)二面角的正弦值为.12.(1)椭圆的方程为与圆的方程为;(2)①;②的方程为,的方程为或的方程为,的方程为.【解析】(1)圆的圆心在原点,又过点为,方程易求,而椭圆过点,这实质是椭圆短轴的顶点,因此,又离心率,故也易求得,其标准方程易得.(2)①看到点到直线的距离,可能立即想到点到直线的距离公式,当然如果这样做的话,就需要求出直线方程,过程相对较难,考虑到直线,由所作的两条垂线,与直线围成一个矩形,从而,我们只要设点坐标为,则,再由点在椭圆上,可把表示为或的函数,从而求出最大值.②这题考查同学们的计算能力,设直线的斜率为,得直线方程,与圆方程和椭圆方程分别联立方程组,求出点坐标,点坐标,同样求出的坐标,再利用已知条件求出,得到直线的方程.试题解析:(1)由题意知: 解得可知:椭圆的方程为与圆的方程 4分(2) ①设因为⊥,则因为所以, 7分因为 所以当时取得最大值为,此时点 9分②设的方程为,由解得;由解得 11分把中的置换成可得, 12分所以,,由得解得 15分所以的方程为,的方程为或的方程为,的方程为 16分考点:(1)圆的方程与椭圆的标准方程;(2)点到直线的距离,直线与圆和椭圆相交问题.!!PBEAC江西省宜春市上高二中2015届高三下学期周考(一)数学(理)试题
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