试卷类型：B 河北冀州中学2015-2016学年上学期期末考试高三年级数学试题（理科）考试时间 120分钟 满分150分命题人：戴洪涛第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设不等式的解集为,函数的定义域为N，则为（ ）A． [0，1） B．（0，1） C．[0，1] D．（-1，0] 2．如果复数，则（　　）z=2 z的实部为1 z的虚部为?1 z的共轭复数为1+i已知等比数列的公比,且,成等差数列,则的前8项和A．127B．255C．511 D．1023是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（　　）A．B．C．D．5.已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ） A. B. C. D. 6.在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为 ( )A． B． C． D．在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（ ）A， B. ， C. ， D. ，8.设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（ ）A．的一个对称中心是B．的最大值是A C．的图象过点D． 在上是减函数9．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，B=2．则棱锥S—ABC的体积为A． ． ． ．与的图像所有交点的横坐标之和为 A. B. C. D.11．的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点．若AP⊥AQ，则C的离心率是( )A． B． C． D．12.在三棱锥中，垂直于底面，于，于，若，，则当的面积最大时，的值为（ ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将正确答案写在答题纸上。13.设，则二项式的展开式中含有的项的系数为 ______14.设x，y∈R，若不等式组 所表示的平面区域是一个锐角三角形，则的取值范围是 ______ ．15.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有 ___ 个．16.数列满足，设则等于____________ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）设的三内角的对边长分别为,已知成等比数列,且.(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)设向量,,当 取最小值时,判断的形状. 已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（Ⅰ）平面ABD；（Ⅱ）与平面所成角的正弦值；（）的余弦值19．（本题满分12分）2015年2月20日,针对房价过高,国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”).为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,随机抽取了60人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图),同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):月收入(百元)赞成人数[15,25)8[25,35)7[35,45)10[45,55)6[55,65)2[65,75)1 (I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入;(Ⅱ)若从月收入(单位:百元)在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.，，，）20.(本题满分12分)已知定点,,动点,且满足成等差数列.(Ⅰ) 求点的轨迹的方程；(Ⅱ) 若曲线的方程为(),过点的直线与曲线相切,求直线被曲线截得的线段长的最小值.21. (本题满分12分)已知函数(其中).(Ⅰ) 若为的极值点,求的值；(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,解不等式；(Ⅲ) 若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分．22．（本题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．（1）求证：BE＝2AD；（2）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．23.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标. 24．（本题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知，设关于x的不等式+的解集为A.（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若, 求的取值范围。河北冀州中学2015-2016学年上学期期末考试高三年级数学试题（理科）答案A卷1-5 A C B C D 6-10 C B C C B 11-12 D D B卷1-5 A C B B D 6-10 C B A B B 11-12 D A 13． 14． 15． 120． 16. 17.解:(Ⅰ)因为成等比数列,则.由正弦定理得. 又,所以.因为,则. 因为,所以或. 又,则或,即不是的最大边,故. (Ⅱ)因为, 所以. 所以当时, 取得最小值. 此时,于是. 又,从而为锐角三角形. 18、证明：证明：（Ⅰ）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8， 沿直线BD将△BCD翻折成△ 可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即， ． ………………2分⊥平面，平面平面=，平面， ∴平面． ………………4分平面ABD，且，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系． 则，，，．∵E是线段AD的中点，∴，．在平面中，，，设平面法向量为，∴ ，即，令，得，故．………………（6分设直线与平面所成角为，则．∴ 直线与平面所成角的正弦值为． ………………（8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面的法向量为， 而平面的法向量为，∴ ， ………………（10分 因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为． ………………（12分19、解：（Ⅰ）这60人的月平均收入为：（百元）………………（4分（Ⅱ）根据频率分布直方图可知道： ………………（6分……（10分(每算对一个一分，正确给出x的取值1分，共5分) ………………（12分（正确写出分布列1分，正确算出期望值1分）20.【解析】(Ⅰ)由,, …………………2分根据椭圆定义知的轨迹为以为焦点的椭圆,其长轴,焦距,短半轴,故的方程为. ……4分(Ⅱ)设:,由过点的直线与曲线相切得,化简得 (注:本处也可由几何意义求与的关系)…………6分由,解得 …………7分联立,消去整理得,…………………8分直线被曲线截得的线段一端点为,设另一端点为,解方程可得,所以 ……………………10分(注：本处也可由弦长公式结合韦达定理求得)令,则,考查函数的性质知在区间上是增函数,所以时,取最大值,从而. ………… 12分21.【解析】(Ⅰ)因为…2分 因为为的极值点,所以由,解得……………3分检验,当时,,当时,,当时,.所以为的极值点,故.……………4分(Ⅱ) 当时,不等式,整理得,即或…6分令,,,当时,；当时,,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而；故；,所以原不等式的解集为；………………………………8分(Ⅲ) 当时, 因为,所以,所以在上是增函数. …………………9分当时,, 时,是增函数,.若,则,由得； 若,则,由得. ③ 若,,不合题意,舍去. …………………11分综上可得,实数的取值范围是 ……………………………12分(亦可用参变分离或者图像求解).22、选修4-1 几何证明选讲解：连接因为是圆的内接四边形，所以，又，所以，即有，又，所以，又是的平分线，所以，从而。 ……………5分（2）由条件的设，根据割线定理得,即，所以即解得，或（舍去），即 …………………10分23（Ⅰ）……………2分为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆. ……………5分（Ⅱ）当时，为直线从而当时， …………………（8分）所以，此时点坐标为…………………10分24.解（1）当x-3时,原不等式化为-3x-22x+4, 得x-3,当-3时，3X+22X+4,得x综上，A= …………5分 (2)当x-2时, 02x+4成立.当x>-2时, = x+32x+4.得x+1 或x, 所以+1-2或+1,得-2.综上，的取值范围为-2………………10分PxAQFyO(第11题图)lABDEC频率/组距月收入/百元河北冀州中学2015届高三上学期期末考试 数学理试题B卷
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