秘密★启用前
2015～2015年度
湖北省部分重点中学高三十月联考
数学（文科）试题
★祝考试顺利★
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上的方框涂黑。
2. 的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3.用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集 =N，集合 Q= 则 ( )
A． B． C． D
2．如果映射f：A→B满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”．若集
合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则从A到B的不同满射的个数为 （ ）
A．2B．4C．6D．8
3．设 ，则 =（ ）
A．－2B．2C．5D． 26
4. 为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象（ ）
A．向左平移 3 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度
C．向左平移 1 个单位长度 D． 向右平移 1 个单位长度
5. 已知函数 的图象如图所示，
，则 的值一定
A．等于0B．不小于0
C．小于0D．不大于0
6. 函数 的图象关于原点成中心对称，则 f (x)（ ）
A．有极大值和极小值B．有极大值无极小值
C．无极大值有极小值D． 无极大值无极小值
7．若 ，且 ，则 的值为
A．1或 B．1C． D．
8．已经函数 ，则 在[0，2 ]上的零点个数为
A．1B．2C．3D．4
9．函数y = x 2－2x在区间[a,b]上的值域是[－1,3],则点(a,b)的轨迹是右图中的 （ ）
A．线段AB和线段AD B．线段AB和线段CD
C．线段AD和线段BC D．线段AC和线段BD
10．定义在R上的奇函数 满足 ，当 时， 又 ，则集合 等于
A． B．
C． D．
二、题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．
11．函数 的极大值为 ;
12．函数 的值域为R，则 的取值范围是 ;
13. ,若 ，则 的取值范围是 ;
14.. 已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°， ，则 的最小值是
15. 在△ABC中，∠C=60°，AB=2 ，AB边上的高为 ，则AC+BC=
16. 若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是 ;
17. 已知向量 满足 =1， = ， =0，若对每一个确定的 的最大值为 ，最小值为 ，则对任意的 ， 的最小值为 .
三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 函数 (A＞0, ＞0)的最小值为-1，其图象相邻两个对称中心之间的距离为 .
（1）求函数 的解析式;
（2）设 ，则 ，求 的值.
19. 已知函数 在 上为增函数，且 ,
（1）求 的值.
（2）若 上为单调函数，求 的取值范围.
20. 在△ABC中，a、b、c分别为三内角A、B、C所对边的边长，且若是 ， （其中 ＞1）
（1）若 时，证明 为
（2）若 ，且 ，求 的值.
21. 设函数 对任意 ，都有 ，当 时，
（1）求证： 是奇函数;
（2）试问：在 时 ， 是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由.
（3）解关于x的不等式
22. 设函数 .
（1）讨论 的单调性.
（2）若 有两个极值是 和 ，过点 ， 的直线的斜率为 ，问：是否存在 ，使得 ?若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由.
2015～2015年度
湖北省部分重点中学高三十月联考
数学（文科）答案
一、
BCDDD AABAB
二、题
11.－2
12.
13．
14.
15. 2
16. [-1，1]
17.
三、解答题
18. 解：（1）∵函数f（x）最小值为-1
∴1-A=-1即A=2
∵函数图象的相邻对称中心之间的距离为
∴T= 即
故函数f（x）的解析式为 +1
（2）∵
∴2Sin（
则 ∴
即所求
19. ．解：（1）由题意， 在[1，+ ]上恒成立，即 .
.故 在[1，+ ]上恒成立，
只须 ，即 ，只有 ，结合 ，得 .
（2）由（1），得 . .
在其定义域内为单调函数，
或者 在[1，+ ]恒成立.
等价于 ，即 ，而 ， .
等价于 ，即 在[1，+ ]恒成立，
而 .综上，的取值范围是 .
20.解：
由正弧定理得
则
则 或
或 .
若 则 为
若 亦为 .
（2） 则
又
由余弧定理知
即 即
故
即 .
21. 解：（1）设 可得 ，设 ，则
所以 为奇函数.
（2）任取 ，则 ，又
所以
所以 为减函数。
那么函数最大值为 ，最小值为
，
所以函数最大值为 ，所以函数最小值为 ，
（3）由题设可知
即
可化为
即 ， 在R上为减函数
，又
所以解为
22. 解：（1） 的定义域为
令 其判制式
当 时 ，
故f（x）在（0，+ ）上单调递增
当 时， 的两根都小于0，在（0，+ ）上
故f（x）在（0，+ ）上单调递增.
当 时， ， 的两根为 ，
当 时， ，当 时
当 时 .
故f（x）分别在 ， 上单调递增，在 上单调递减
（2）由（1）知
，
又由（1）知， ，于是 ，
若存在，使得 ，则
即
即 ………………. （*）
再由（1）知，函数
在 上单调递增，而 .
.
这与（*）式矛盾，故不存在，使得 .
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