高三特长班数学总复习——导数及其应用
一、知识梳理:
(一)导数概念及基本运算
1、导数定义:函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率 称为f(x)在x=x0处的导数,并记作
2、导数的几何意义:曲线y=f(x)在某一点(x0,y0)处的导数f’( x0)就是过点(x0,y0)的切线的斜率,相应地,切线方程为
3、几种常见函数的导数:
( 为常数); ( ); ; ;
; ; ;
4、运算法则: ; ; 。
5、问题1:求下列函数的导数:
(1) (2) (3)
问题2: 在 处的导数值是___________.
问题3. 求 在点 的切线方程。(点拨:点 在函数的曲线上,因此过点 的切线的斜率就是 在 处的函数值)
(二)导数在研究函数中的应用
1.函数的单调性与导数的关系
一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:
在某个区间 内,如果 ,那么函数 在这个区间内 ;如果 ,那么函数 在这个区间内 .
2. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:
若 满足 ,且在 的两侧 的导数异号,则 是 的极值点, 是极值,并且如果 在 两侧满足“左正右负”,则 是 的 , 是极大值;如果 在 两侧满足“左负右正”,则 是 的极小值点, 是
注:若函数f(x)在点x0处取得极值,则f ‘(x0)= 。
3、基础训练:问题1:求下列函数单调区间:
(1) (2) (分析:首先确定定义域,求导数 ,然后令 >0、 <0,解此不等式即可求得单调区间)
问题2:(1) (2)求该函数在[0,3]上的最大值和最小值
二、抢分演练:
1、若曲线 在点 处的切线方程是 ,则
(A) (B) (C) (D)
2、函数 的单调递增区间是
A. B.(0,3) C.(1,4) D. 21世纪教育网
3、曲线 在点 处的切线的倾斜角为( )
A.30°B.45°C.60°D.120°
4、设函数 ,曲线 在点 处的切线方程为 ,则曲线 在点 处切线的斜率为
A. B. C. D.
5、设曲线 在点(1, )处的切线与直线 平行,则 ( )
A.1 B. C. D.
6、若曲线 在点 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则
(A)64 (B)32 (C)16 (D)8
7、已知点 在曲线 上, 为曲线在点 处的切线的倾斜角,则 的取值范围是
(A)[0, ) (B) (C) (D)
8、如果函数y=f(x)的图象如右图,那么导函数的图象可能是
9、设 ,若 ,则 ( )
A. B. C. D.
10、曲线 在点 处的切线方程为
A. B. C. D.
11、若函数 在 处取极值,则
12、函数 的单调减区间为 .
13、在平面直角坐标系 中,点P在曲线 上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为 .
14、曲线 在点(0,1)处的切线方程为 。
三、高考链接:
1、(10东)已知某生产厂家的年利润 (单位:万元)与年产量 (单位:万)的函数关系式为 ,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
(A)13万 (B)11万
(C) 9万 (D)7万
2、(10东)已知函数
(I)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;
(II)当 时,讨论 的单调性.
3、已知函数f(x)=x -3ax +3x+1。
(Ⅰ)设a=2,求f(x)的单调期间;
(Ⅱ)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围。
4、设函数 .
(Ⅰ)若曲线 在点 处与直线 相切,求 的值;
(Ⅱ)求函数 的单调区间与极值点.
5、设函数 求函数 的单调区间;21世纪教育网
6、已知函数 .设 ,求函数 的极值;
7、设函数
(Ⅰ)当 曲线 处的切线斜率
(Ⅱ)求函数的单调区间与极值;
8、已知函数 其中a<0,且a≠-1.
(Ⅰ)讨论函数 的单调性;
9、已知函数 .
(I)若函数 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是 ,求 的值;
(II)若函数 在区间 上不单调,求 的取值范围.
本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/gaosan/36238.html
相关阅读:2012届高考数学第一轮导学案复习:二次函数