2015年咸阳市高考模拟考试试题（二）二填空题 12. 13. 14. 14题解析 由题可知抛物线的方程为，设小球的截面圆心为,抛物线上点，点到圆心距离平方为在时取到最小值，则小球触及杯底,所以,得,即,故当玻璃球的半径最大取时，才能使玻璃球触及杯底.15. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.16.（本小题满分12分） 化简得即又故.………………………3分（）∴ ∴,知 ………………………………………6分（）即由得 又由知故 ……………………………………12分17.（本小题满分12分）解：（），即解得（不合要求，舍去）.在数列中,由，即数列是首项为2，公比为2的等比数列．即 ……………………………………6分（）∴相减得 整理得 ……………………………………12分18. （本小题满分12分）平面,∴平面而平面 ∴又, ∴平面……………………6分(2)解法1:设,过点作于,连接, 易证,即是二面角的平面角在中,,得,所以,即平面与平面夹角的大小为.……………………12分解法2：取为原点，直线分别为轴和轴，建立如图所示的坐标系，则∴设是平面的法向量，则由 得，取，由（1）平面知平面的一个法向量∴，得，可知平面与平面夹角的大小为.……………………12分 19. （本小题满分1分），解得，即椭圆与直线的斜率均存在且不为，设，,设直线的方程为：,直线的方程为：由联立消去整理可得：，容易知恒成立，所以，由韦达定理得：，所以，代人可得：，所以，同理可得：,当轴时，，解得，此时直线方程为，知直线过点；当直线与轴斜交时，直线的方程为：，化简可得：知直线过定点.综上知,直线恒过定点. ……………………12分解法2：显然符合条件的直线存在，且斜率不为，设直线，，，则由及得化简得 ①即依题意 ，即 ，代入①得 化简得 ，解得或（舍去） 此时直线，过定点综上知,直线恒过定点. ……………………12分解法3：设直线，则由及得化简得 ①即依题意 ，即 ，代入①得化简得，解得或当时，直线，过点，不合理，舍去；当时，直线，过定点.当直线轴时，易得直线，也过定点.综上知,直线恒过定点. ……………………12分20.（本小题满分13分）解:（）设A队得分为1分的事件为, ∴.（）的可能取值为 , ∴的分布列为: 于是 , ∵ , ∴ . 由于, 故B队比A队实力较强. 得(1)依题意得,即 ……………………3分(2)当时, ,知函数在递增; 当时, ,由得,由得即函数在递增,在上递减. ……………………9分(3)由(1) 知,得对于任意的，可化为其中,其中,即由(2)知, 函数在递减,且,于是上式成立故对于任意的，成立. ……………………14分！第10页 共10页学优高考网！！陕西省咸阳市2015年高考模拟考试（二）数学理（高清扫描）
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