2013届新课标高三数学上册配套月考试题(有答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网


2013届高三新标数学配套月考试题二A
适用地区:新标地区
考查范围:集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式
本试卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)两部分.考生作答时,将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁,不折叠,不破损.
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(2012•哈尔滨第六中学三模)已知集合 , ,则 为( )
A.    B.   C.    D.
2. (2012•银川一中第三次月考)若 ,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.
3.(理)[2012•辽宁卷]在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=( )
A.58 B.88 C.143 D.176

()[2012•辽宁卷]在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=( )
A.12 B.16 C.20 D.24
4. [2012•东卷]若 , ,则 ( )
A. B. C. D.
5. [20 12•标全国卷]已知 为等比数列, , ,则 ( )
A.7 B.5 C.-5 D.-7
6. [2012•东卷]函数 的最大值与最小值之和为( )
A.    B.0   C.-1   D.
7.(理)(2012•太原三模)下列判断错误的是( )
A. “ ”是” ”的充分不必要条件
B.命题“ ”的否定是“ ”
C.若 均为假命题,则 为假命题
D.若 ,则
()(2012•太原三模)下列判断正确的是( )
A. 若命题 为真命题,命题 为假命题,则命题“ ”为真命题
B. 命题“若 ,则 ”的否命题为“若 ,则 ”
C. “ ”是“ ”的充分不必要条件
D. 命题“ ”的否定是“ ”
8.(2012•长春三模)函数 的零点个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9. (2012•银川一中第三次月考)函数 (其中 )的图象如图1所示 ,为了得到 的图象,则只需将 的图象( )
A.向右平移 个长度单位
B.向右平移 个长度单位
C.向左平移 个长度单位
D.向左平移 个长度单位 图1
10.(2012•郑州质检)在△ 中 ,若 ,则△ 是( )A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
11. (2012•石家庄二模)已知函数 则满足不等式 的 的取值范围为( )A. B. (-3,1) C. [-3,0) D. (-3,0)
12. (2012•石家庄二模)设不等式组 表示的平面区域为 表示区域Dn中整点的个数(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点),则 =( )
A. 1012 B. 2012 C. 3021 D. 4001

第Ⅱ卷
二、题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷相应位置上.)
13. [2012•标全国卷]已知向量a,b夹角为 ,且a=1,2a-b= ,则b=________.
14. (2012•石家庄二模)在△ 中, , ,则 的长度为_____.
15. [2012•标全国卷] 设 满足约束条件: 则 的取值范围为 .
16. (2012•银川一中第三次月考)已知 ,若 恒成立,则实数 的取值范围是 .
三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出字说明、证明过程和演算步骤.
17.(本小题满分10分)[2012•北京卷]已知函数 。
(1)求 的定义域及最小正周期;
(2)求 的单调递减区间.
18.(本小题满分12分)(2012•昆明第一中 学一摸)已知公差不为零的等差数列 满足 ,且 成等比数列。
(1)求数列 的通项公式 ;
(2)设 为数列 的前n项和,求数列 的前n项和
19.(本小题满分12分)[2012•标全国卷]已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c = 3asinC-ccosA.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC.的面积为3,求b,c.
20.(本小题满分12分)(理)(2012•郑州质检)已知等差数列 满足: .
(1)求 的通项公式;
(2)若 ( ),求数列 的前n项和 .
()(2012•郑州质检)已知等差数列 满足: .
(1)求 的通项公式;(2)若 ,求数列 的前n项和 .

21. [2012•江苏卷]如图2,建立平面直角坐标系 , 轴在地平面上, 轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程 表示的曲线上,其中 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标 不超过多少时,
炮弹可以击中它?请说明理由.

图2

22.(理)[2012•辽宁卷]设f(x)=ln(x+1)+x+1+ax+b(a,b∈R,a,b为常数),曲线 与直线 在(0,0)点相切。
(1)求 的值;
(2)证明:当 时, .
()[2012•辽宁卷]设f(x)=lnx+x-1,证明:
(1)当x>1时,f(x)<32(x-1);
(2)当1<x<3时,f(x)<9x-1x+5.

参考答案
1. A【解析】集合={yy>1},集合N= ,所以 .
2. D 【解析】因为指数函数 在定义域 内单调递减,又 ,所以 .故D项正确.
3.(理)B【解析】由等差数列性质可知,a4+a8=a1+a11=16,S11=11×a1+a112=88.
()B【解析】由等差数列的性质“+n=i+j,,n,i,j∈N*,则a+an=ai+aj”,得a4+a8=a2+a10=16.
4. D【解析】因为 ,所以 ,所以 ,所以 .又 ,所以 .又由 ,得 ,所以 .选D.
5. D【解析】因为 为等比数列,所以 .又 ,所以 或 . 若 ,解得 ,此时 ;若 ,解得 ,仍有 .综上, .选D.
6. A 【解析】因为 ,所以 ,则 ,所以当 时,函数 的最小值为 ;当 时,函数 的最大值为 ,所以最大值与最小值之和为 .选A.
7.(理)D 【解析】A项中, ;但 不能推出 ,例如:当 时, ,故A正确;B项显然正确;C项中, 均为假可以推出 为假,正确;D项中, ,故错误.
()D【解析】A项中,因为 真 假,所以 为假命题.故A项错误;B项中,“若 ,则 ”的否命题为“若 ,则 ”, 故B项错误;C项中, 是 的必要不充分条件,故C项错误;D选项正确.
8. B【解析】在同一坐标系内画出函数 和 的图象,可得交点个数为3. 故选B.
9. A 【解析 】由图象易得 ,且函数 的最小正周期为 ,所以 .又由图象过点 ,得 ,则 ,得 ,又 , 所以 .所以 .将其向右平移 个长度单位,即可得到函数 的图象.
10.D【解析】由 ,得 ,得 ,得 ,得 ,故 .故△ 是直角三角形.
11. D【解析】当 时,满足 ,无解;当 时,满足 ,解得 ;当 时,满足 ,解得 .综上可知, 的范围为 .
12. C【解析】因为 ,所以令 ,又 为整数,所以 .当x=1时, ,有3n个整数点;当x=2时, ,有2n个整数点;当x=3时, ,有n个整数点.综上,共有6n个整数点,所以 .则数列 是以 为首项,公差为12的等差数列.故 .
13. 【解析】因为2a-b= ,所以(2a-b)2=10,即4a2-4ab+4b2=10,所以4+b2-4bcos45°=10,整理得b2- b-6=0,解得b= 或b= (舍去).
14. 1或2【解析】由余弦定理得 ,即 ,解得BC=1或BC=2.
15. 【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图,由 ,得 .平移直线 ,由图象可知当直线经过点 时,直线 的截距最小,此时 取得最大值3;当直线经过点 时,直线 的截距最大, 取得最小值-3;所以 ,即 的取值范围是 .

16. 【解析】因为 ,所以 .若 恒成立,则 ,解得 .
17.解:(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z),
故f(x)的定义域为{x∈Rx≠kπ,k∈Z}. …………………2分
因为f(x)=sinx-cosxsin2xsinx=2cosx(sinx-cosx)=sin2x-cos2x-1
=2sin2x-π4-1, …………………………4分
所以f(x)的最小正周期T=2π2=π. …………………………5分
(2)函数y=sinx的单调递减区间为2kπ+π2,2kπ+3π2(k∈Z).…………………6分
由2kπ+π2≤2x-π4≤2kπ+3π2,x≠kπ(k∈Z),得kπ+3π8≤x≤kπ+7π8(k∈Z).
所以f(x)的单调递减区间为kπ+3π8,kx+7π8(k∈Z). ……………10分

18. 解:(1)依题意得
因为 ,解得 …………………………4分
所以 . …………………………6分
(2)由(1)得 ,
所以 . ………………………10分
所以 .……………12分
19.解:(1)由c=3asinC-ccosA及正弦定理得3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0.
由于sinC≠0,所以sinA-π6=12.又0<A<π,故A=π3. …………6分
(2)△ABC的面积S=12bcsinA=3,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccosA,故b2+c2=8.
解得b=c=2. ……………12分

20. (理)解:(1)设 的首项为 ,公差为 ,则
由 得 …………2分
解得
所以 的通项公式 …………5分
(2)由 得 . …………7分
①当 时,
;…………10分
② 当 时, ,得 ;
所以数列 的前n项和 …………12分
()解:(1)设 的首项为 ,公差为 ,
则由 得 …………2分
解得 …………4分
所以 的通项公式 …………6分
(2)由 得 . …………8分
…10分
. …………12分
21.解:(1)令y=0,得kx-120(1+k2)x2=0,…………………………2分
由实际意义和题设条件知x>0,k>0,
故x=20k1+k2=20k+1k≤202=10,当且仅当k=1时取等号. …………………………4分
所以炮的最大射程为10 k. …………………………5分
(2)因为a>0,所以炮弹可击中目标⇔存在k>0,使3.2=ka-120(1+k2)a2成立
⇔关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根 …………………………7分
⇔判别式Δ=(-20a)2-4a2(a 2+64)≥0⇔a≤6.
所以当a不超过6 k时,可击中目标. …………………12分
22. (理)解:(1)由y=f(x)过(0,0)点,得b=-1. …………………………2分
由y=f(x)在(0,0)点的切线斜率为32,
又 ,得a=0. …………………………5分
(2)(证法一)由均值不等式,当x>0时,2x+1•1<x+1+1=x+2,故x+1<x2+1.……7分

记h(x)=f(x)-9xx+6,则h′(x)=1x+1+12x+1-54x+62=2+x+12x+1-54x+62
<x+64x+1-54x+62=x+63-216x+14x+1x+62. …………………………9分
令g(x)=(x+6)3-216(x+1),则当0<x<2时,g′(x)=3(x+6)2-216<0.
因此g(x)在(0,2)内是递减函数,又由g(0)=0,得g(x)<0,所以h′(x)<0.
因此h(x)在(0,2)内是递减函数,又h(0)=0,得h(x)<0.
于是当0<x<2时,f(x)<9xx+6. …………………………12分

(证法二)
由(1)知f(x)=ln(x+1)+x+1-1.
由均值不等式,当x>0时,2x+1•1<x+1+1=x+2,故x+1<x2+1.①
令k(x)=ln(x+1)-x,则k(0)=0,k′(x)=1x+1-1=-xx+1<0,
故k(x)<0,即ln(x+1)<x.②
由①②得,当x>0时,f(x)<32x.
记h(x)=(x+6)f(x)-9x,则当0<x<2时,h′(x)=f(x)+(x+6)f′(x)-9
<32x+(x+6)1x+1+12x+1-9
=12x+1[3x(x+1)+(x+6)(2+x+1)-18(x+1)]
<12x+1[3x(x+1)+(x+6)3+x2-18(x+1)]
=x4x+1(7x-18)<0.
因此h(x)在(0,2)内单调递减,又h(0)=0,
所以h(x)<0,即f(x)<9xx+6.
()证明:(1)(证法一)记g(x)=lnx+x-1-32(x-1).则当x>1 时,
g′(x)=1x+12x-32<0,g(x)在(1,+∞)上单调递减.
又g(1)=0,有g(x)<0,即f(x)<32(x-1).
(证法二)
由均值不等式,当x>1时,2x<x+1,故x<x2+12.①
令k(x)=lnx-x+1,则k(1)=0,k′(x)=1x-1<0,
故k(x)<0,即lnx<x-1.②
由①②得,当x>1时,f(x)<32(x-1).
(2 )(证法一)记h(x)=f(x)-9x-1x+5,由(1)得
h′(x)=1x+12x-54x+52=2+x2x-54x+52<x+54x-54x+52=x+53-216x4xx+52.
令g(x)=(x+5)3-216x,则当1<x<3时,g′(x)=3(x+5)2-216<0.
因此g(x)在(1,3)内是递减函数,又由g(1)=0,得g(x)<0,所以h′(x)<0.
因此h(x)在(1,3)内是递减函数,又由h(1)=0,得h(x)<0.于是当1<x<3时,f(x)<9x-1x+5.
(证法二)记h(x)=(x+5)f(x)-9(x-1),
则当1<x<3时,由(1)得h′(x)=f(x)+(x+5)f′(x)-9<32(x-1)+(x+5)1x+12x-9
=12x[3x(x-1)+(x+5)(2+x)-18x]<12x3xx-1+x+52+x2+12-18x
=14x(7x2-32x+25)<0.
因此h(x)在(1,3)内单调递减,又 ,所以 ,即 .




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