2012届高考物理第一轮机械振动与机械波复习学案

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网


第十四 机械振动与机械波


1.本主要描述的是机械振动的公式和图象,波的图象,波长,频率,波速关系。
2.高考中以选择题形式考查为主,考查对基础知识的掌握与理解。复习时要真正搞懂振动与波的关系及两个图象的物理意义,明确振动与波的关系,注意其空间和时间上的周期性。

第一时 简谐振动和图象


【要求】
1.会用简谐运动的公式和图象描述简谐运动
2.掌握简谐运动各物理量的变化规律
【知识再现】
一.机械振动
1.定义:物体(或物体的一部分)在某一中心位置附近所做的往复运动.
2.回复力:使振动物体返回平衡位置的力.
①.回复力是以 命名的力,时刻指向 .
②.回复力可能是几个力的合力,可能是某一个力,还可能是某一个力的分力.因而回复力不一定等于物体的合外力.
3.平衡位置:振动过程中回复力为零的位置.
二.简谐运动
1.定义:物体在跟 成正比,并且总是指向 的回复力作用下的振动.
2.简谐运动的特征
①受力特征:回复力满足F=
②运动特征:加速度工能力
3.表达式:x=Asin(ωt+φ),其中 表示初相, 表示相位。
4.描述简谐运动的物理.
①位移:由 指向振动质点所在位置的有向线段,它是 量.
②振幅:振动物体离开平衡位置的 ,它是 量.
③周期T和频率f:物体完成 所需的时间叫周期,单位时间内完成 的次数叫频率,二者的关系 。

知识点一简谐振动的平衡位置
平衡位置的特点:
(1)平衡位置的回复力为零;
(2)平衡位置不一定是合力为零的位置,如单摆当摆球运动到平衡位置时受力是不平衡;
(3)同一振子在不同振动系统中平衡位置不一定相同:如弹簧振子水平放在光滑静止地面上的平衡位置,弹簧的平衡位置处于原长,在竖直方向的弹簧振子,平衡位置是其弹力等于重力的位置.
【应用1】简谐运动的平衡位置是指()
A.速度为零的位置 B.回复力为零的位置
C.加速度为零的位置 D.位移最大的位置

知识点二简谐运动的周期性和对称性
简谐运动的特点
1.动力学特点:F=-kx,负号表示回复力方向跟位移方向相反,k表示回复力系数。
2.运动学特征:简谐运动是变加速运动,运动物体的位移、速度、加速度的变化具有周期性和对称性.
(1)位移:振动物体的位移是物体相对平衡位置的位移;它总是由平衡位置指向物体所在位置的有向线段。
注意:区分振动物体的某时刻的位移跟某段时间内的位移,两者“起始点”的意义不同.
(2)速度:简谐运动是变加速运动.物体经平衡位置时速度最大,物体在最大位移处时速度为零,且物体的速度在最大位移处改变方向.
(3)加速度:由力与加速度的瞬时对应关系可知,加速度与回复力的变化步调相同,即物体处在最大位移处时加速度最大,物体处于平衡位里时加速度最小(为零).物体经平衡位里时,加速度方向发生变化.
【应用2】一弹簧振子做简谐运动.周期为T,下列说法正确的有( )
A.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则Δt一定等于T/2的整数倍
B.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则△t一定等于T的整数倍
C.若△t=T/2,则在t时刻和(t-△t)时刻弹簧的长度一定相等
D.若△t=T,则在t时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定相同
导示:若△t=T/2或△t=nT-T/2,(n=1,2,3....),则在t 和(t+△t)两时刻振子必在关于干衡位置对称的两位置(包括平衡位置),这两时刻振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等,方向相反。但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等(只有当振子在这两时刻均在平衡位置时,弹簧长度才相等).反过.若在t和(t+△t),两时刻振子的位移(回复力、加速度)和速度(动量)均大小相等,方向相反,则△t一定等于△t=T/2的奇数倍。如果仅仅是振子的速度在t 和(t+△t),两时刻大小相等方向相反,那么不能得出△t与T/2的关系,根据以上分析.A、C选项均错.
若t和(t+△t)时刻,振子的位移(回复力、加速度)、速度(动量)等均相同,则△t=nT(n=1,2,,3…),但仅仅根据两时刻振子的位移相同,不能得出△t=nT.所以B这项错,D选项正确。
(1)简谐运动的物体经过1个或n个周期后,能回复到原的状态,各物理量均又相同.因此,在解题时要注意到多解的可能性或需要写出解答结果的通式.
(2)在关于平衡位置对称的两个位置,动能、势能对应相等,回复力、加速度大小相等,方向相反;速度大小相等,方向可相同,也可相反,以及运动时间的对称性。

知识点三简谐运动的图象
1.物理意义
表示振动物体偏离平衡位置的位移x随时间t的变化规律.
注意:振动图象不是质点的运动轨迹.
2.图象的特点
简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线.
3.振动图象的应用
(1)可直观地读取振幅A、周期T及各时刻的位移x及各时刻振动速度方向.
(2)判定回复力、加速度方向(总指向时间轴)
(3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.
(4)某段时间内振子的路程.


类型一简谐振动的证明问题
【例1】证明竖直方向的弹簧振子所做的运动是简谐振动。
导示:设物体的重为G,弹簧的劲度系数为k,物体处于平衡位置时弹簧的伸长量为l1,则G=kl1
当物体偏离平衡位置的位移为l时,弹簧的伸长量为l2,则l=l2-l1
取竖直向下为正,此时弹簧振子的回复力为
F回=G-kl2=kl1-kl2=-kl
所以,竖直方向的弹簧振子所做的运动是简谐振动。
判断某振动是否属于简谐运动,关键在于受力分析.先找出回复力的,然后取平衡位置为坐标原点,并规定正方向,得出回复力的表达式;再对照判别式F=一kx作出判断.在判断时要注意,回复力是指振动物体在振动方向上的合外力。
类型二振动的表达式及相位考查
【例2】物体沿x轴做简谐运动,振幅为8cm,频率为0.5Hz,在t=0时,位移是4cm,且向x轴负方向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程。
导示:A=0.08 m,ω=2πf =πHz,所以x=0.08 sin (πt+φ)(m),将t=0时x=0. 04 m代入得0.04=0.08 sinφ,初相φ=π/6或5π/6,因为t=0时速度方向沿x轴负方向,即位移在减小,所以取φ=5π/6。
所以振动方程x=0.08 sin(πt+5π/6 )(m)
同一振动用不同函数表示时,相位不同,而且相位ωt+φ是随时间t变化的一个变量。
类型三简谐振动的图象问题
【例3】(东省沂一中08高三物理检测试题)劲度系数为20N/cm的弹簧振子,它的振动图象如图所示,在
A.图中A点对应的时刻,振子所受的弹力大小为0.5N,方向指向x轴的负方向
B.图中A点对应的时刻,振子的速度方向指向x轴的正方向
C.在0~4s内振子作了1.75次全振动
D.在0~4s内振子通过的路程为3cm,位移为0
导示:由图可知A在t轴上方,位移x=0.25cm,所以弹力F=-kx=-5N,即弹力大小为5N,方向指向x轴负方向,选项A不正确;由图可知过A点作图线的切线,切线斜率为正值,即振子的速度方向指向x轴的正方向,选项B正确. 由图可看出,振子振动T=2s,在0~4s内完成两次全振动,选项C错误.同理在0~4s内振子的位移为零,又A=0.5cm,所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.50cm=4cm,故选项D错误.
综上所述,该题的正确选项为B.

1.一质点做简谐运动的图象如图所示,该质点在t=3.5s时刻( )
A.速度为正、加速度为正
B.速度为负、加速度为负
C.速度为负、加速度为正
D.速度为正、加速度为负
2.(2007年苏锡常镇四市一模)一个作简谐运动的物体,位移随时间的变化规律x=Asinωt ,在1/4周期内通过的路程可能是 ( )
A.小于A B.等于A
C. 等于2 A D.等于1.5A
3.一个做简谐运动的物体连续通过某一位置的时间间隔为1s,紧接着再经过0.4s到达平衡位置,则简谐运动的周期为( )
A.1.2s B.2.4s C.3.6s D.4.8s

4.如下图所示的简谐运动图象中,在t1和t2时刻,运动质点相同的量为( )
A.加速度
B.位移
C.速度
D.回复力

5.水平放置作简谐运动的弹簧振子,质量为m,振动过程中的最大速率为v,下列正确的有( BC )
A.任半个周期内,弹力做的功可能是0~mv2/2之间的某个值
B.任半个周期内,弹力做的功一定为零
C.任半个周期内,速度的变化量大小可能为 0~2v间的某个值
D.任半个周期内,速度变化量大小一定为零

5.如图所示,一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立在桌面上,下端固定在桌面上,上端与质量为的金属盘固定连接,金属盘内放一个质量为m的砝码。先让砝码随金属盘一起在竖直方向做简谐运动。⑴为使砝码不脱离金属盘,振幅最大不能超过多少?
⑵振动过程中砝码对金属盘的最大压力是多少?

参考答案1.D 2.ABC 3.AC 4.C
5.BC 6. ;2mg




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