2013届高考数学理科模拟试题(有答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网


安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试
数学(理)试题

一、(共10小题,每小题5分,每小题只有一个正确答案)
1、复数 的共轭复数为( )。
A B C D
2、实数x,条件P: x <x 条件q: 则p是q的( )。
A充分不必要 B必要不充分C充要条件 D既不充分也不必要
3、某几何体的三视图如下,则几何体的表面积为( )。
A B C D

4、 对任意x都有 则 ( )。
A B 0 C 3 D
5、 为锐角三角形,则
则 与 的大小关系为( )。
A B C D
6、动点 在区域 上运动,则 的范


围( )。
A B C D
7、四面体的五条棱长都是2,另一条棱长为1,则四面体的体积为( )。
A B C D
8、已知: 在 上为减函数,则 的取值范围为( )。
A B C D
9、 为x的整数部分。当 时,则 的值为( )。
A 0 B 1 C 2 D 3
10、数列 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ……依次排列到第 项属于的范围是( )。
A B C D
二、题:(共5小题,每小题5分)。
11、等比数列 中,若 则 ¬¬_____________。
12、过点P(1,2)的直线 ,在x轴、y轴正半轴截距分别为 、 ,则 最小值为____________。
13、如图:矩形ABCD中,AB= BC=2 点E为BC的中点,点F在CD上。若 则 _____________。

14、函数 ,则不等式 的解集_________。
15、 , 为x的整数部分, 当 时, 的解集为___________。

三、解答题:解答应写出字说明,证明过程或演算步骤。
16、(12分)已知向量
(1)求 并求 的单调递增区间。
(2)若 ,且 与 共线, 为第二象限角,求 的值。

17、(12分)函数 为奇函数,且在 上为增函数, , 若 对所有 都成立,求 的取值范围。

18、(12分)直三棱柱 中,点、N分别为线段 的中点,平面 侧面
(1)求证:N//平面 (2)证明:BC 平面

19、(12分)若 ,证明:


20、(13分)设
(1)讨论函数 的单调性。
(2)求证:


21、(14分)数列 中,
(1)求证: 时, 是等比数列,并求 通项公式。
(2)设 求:数列 的前n项的和 。
(3)设 、 、 。记 ,数列 的前n项和 。证明: 。


阜阳一中高三第二次月考数学答案(理科)
一、(共10小题,每小题5分,每小题只有一个正确答案)
12345678910
BABACBCCBB
二、题:(共5小题,每小题5分)
11 3 12. 32 13. 14. 15.
三、解答题:
16、(12分)(1) 的增区间是
(2) 由于 为第二象限角所以

17、(12分) 函数 为奇函数,且在 上为增函数, 在 上的最大值为 .若
. 令 看成一条直线 上恒成立,

且 或t=0或 故t的范围
18、(12分)(1)连 在 中,、N分别为线段 的中点 平面 故N//平面
(2) 为直三棱柱,
方法一: 取 面上一点P作 . 又平面 面 且交线为AB
同理 BC 平面
方法二:过C作 同理 与CT重合为CB BC 平面
方法三:在面ABC内,作 ,在面
同理 BC 平面
19、(12分)证法一

证法二:令

满足 的区域,


目标函数Z= ,由线性规划可求 的最小值为

20、(13分)(1) 令 两根为
(2)原命题等价于证明
方法一用数学归纳法证明
方法二由(1)知
令 得


只需证 即可,即


21、(14分)(1)证明: 。
(2)由(1)的
由错位相减法得
(3)

阜阳一中高三第二次月考数学答案(理科)
一、选择题(共10小题,每小题5分,每小题只有一个正确答案)
12345678910
BABACBCCBB
二、填空题:(共5小题,每小题5分)
11 3 12. 32 13. 14. 15.
三、解答题:
16、(12分)(1) 的增区间是
(2) 由于 为第二象限角所以

17、(12分) 函数 为奇函数,且在 上为增函数, 在 上的最大值为 .若
. 令 看成一条直线 上恒成立,

且 或t=0或 故t的范围
18、(12分)(1)连 在 中,、N分别为线段 的中点 平面 故N//平面
(2) 为直三棱柱,
方法一: 取 面上一点P作 . 又平面 面 且交线为AB
同理 BC 平面
方法二:过C作 同理 与CT重合为CB BC 平面
方法三:在面ABC内,作 ,在面
同理 BC 平面
19、(12分)证法一

证法二:令

满足 的区域,


目标函数Z= ,由线性规划可求 的最小值为

20、(13分)(1) 令 两根为
(2)原命题等价于证明
方法一用数学归纳法证明
方法二由(1)知
令 得


只需证 即可,即

21、(14分)(1)证明: 。
(2)由(1)的
由错位相减法得
(3)




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