福建省福州八中2015届高三第四次质检考试数学（文）试题第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分)1．设全集， ，，则图中的阴影部分表示的集合为A． B． C． D． 2．在等差数列中，，则的值为A．9900 B．10000 C．100 D．49503．命题“x0∈，x∈Q”的否定是A．x0，x∈Q B．x0∈，xQC．x，x3∈Q D．x∈，x3Q4．设 ，向量且 ，则 A． B． C． D． 5．下列命题正确的是 B． ． 　 ．6．“点在直线上”是“数列为等差数列”的A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分不必要条件7．在△ABC中，则角C=A．B． C．D．或8．函数，满足的的取值范围A． B． C． D． 9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为A．－5B．－4C．－2D．310．设若是与的等比中项，则的最小值为A．B． 8 C．9 D．10 11．如图,在边长为的菱形中 ,，对角线相交于点,是线段的一个三等分点，则 等于 A. B． C. D．12．定义一种运算，若函数，0 是方程的解，且，则的值A．恒为正值B．等于 C．恒为负值D．不大于第Ⅱ卷 二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分)13.若直线:x+ay+2=0平行于直线2x-y+3=0,则直线在两坐标轴上的截距之和为 .14.已知向量,，设函数. 若函数 的零点组成公差为的等差数列，则函数的值域为 .15．焦点在轴上，渐近线方程为的双曲线的离心率为 ．16. 有下列各式：1＋＋>1,1＋＋＋…＋>，1＋＋＋…＋>2，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 (n∈N*)．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分）17. (本小题满分12分)已知等差数列的公差，前项和为.（Ⅰ）若成等比数列，求；（Ⅱ）若，求的取值范围.18. (本小题满分12分)在区间[－1,2]上先后随机取两个数（Ⅰ）求先后随机得到的两个数满足的概率.? （Ⅱ）若先后随机得到的两个数，求满足的概率.19．（本题满分12分）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A＞0，ω＞0，φ＜)的部分图象如图所示． （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g(x)＝f(x)－cos2x，求函数g(x)在区间[0,]上的最大值和最小值．20. （本题满分12分）已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.21. （本题满分12分）某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B、D分别在边AM、AN上，假设AB的长度为x米．（Ⅰ）要使仓库的占地面积不少于144平方米，求x的取值范围；（Ⅱ）要规划建设的仓库是高度与AB的长度相同的长方体建筑，问AB的长度为多少时仓库的库容量最大．(墙地及楼板所占空间忽略不计) 22. （本题满分14分）抛物线的焦点为，准线与轴的交点为.点在抛物线上，以为圆心， 为半径作圆.（Ⅰ）设圆与准线交于不同的两点.（1）如图，若点的纵坐标为2，求；（2）若，求圆的坐标；（Ⅱ）设圆与准线相切时，切点为Q，求四边形的面积.三、解答题：18.解析: （Ⅰ）∵所在区间长度都为3,∴总体基本事件对应的区域为以3为边长的正方形的面积，为9 …….2分令“先后随机得到的两个数满足”为事件A，则事件A对应的区域为图中阴影部分，…….4分面积为∴ 答：先后随机得到的两个数满足的概率. ..…….6分（Ⅱ）若先后随机得到的两个数，则∴总体基本事件为9种：0,0；0, 1；0,2；1,0；1,1；1,2；2,0；2,1；2,2. ..…….8分令“满足”为事件B，则事件B有2种：0,0；1,2. ..…….11分∴答：满足的概率. .…….12分20.解: （Ⅰ）因为F(2,0)是中心在原点的椭圆的右焦点，所以设椭圆方程可设为. …….2分又因为椭圆C经过点A(2,3)，所以,化简整理得，…….4分解得=12或=-3(舍去）.所以所求椭圆的方程为. …….6分（Ⅱ）假设存在平行于OA的直线.因为所以设直线的方程为 由 因为直线与椭圆C有公共点,所以 …….8分另一方面，由于直线OA与的距离d=4，故可得 …….10分所以符合题意的直线不存在. …….12分解：（Ⅰ）依题意得△NDC与△NAM相似，所以＝，即＝，故AD＝20－x， ……3分矩形ABCD的面积为20x－x2(00，当20
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