第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，那么集合为（ ）A、 B、 C、 D、2.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ） A、 B、 C、 D、3.在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是(　　)．【答案】D【解析】试题分析：分和两种情形，易知ABC均错，选D.考点：基本初等函数的图像4.函数的图像在点处的切线的倾斜角为(　　)A、 B、0 C、 D、15.若，，则( )A、 B、 C、 D、6.对于函数(其中)，选取的一组值计算 和，所得出的正确结果一定不可能是（ ） A、4和6 B、2和1 C、2和4 D、1和3【答案】B7.奇函数在上为单调递减函数，且，则不等式 的解集为(　　)A、 B、C、 D、8.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是(　　)A、0 B、 C、1 D、9.已知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根.若这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为（ ）A、 B、 C、 D、10.设函数满足，，则当时，（ ）A、有极大值，无极小值 B、有极小值，无极大值 C、既无极大值，也无极小值 D、既有极大值，又有极小值第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数，则的值等于_______．12.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_______．【答案】【解析】试题分析：曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形如图所示=. 考点：定积分的计算函数单调性的性质分类讨论19.（本小题满分12分） 设函数，其中. （1)若在处取得极值，求常数的值； （2）设集合，，若元素中有唯一的整数，求的取值范围.20.（本小题满分13分）如图，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路，另一侧修建一条观光大道，它的前一段是以为顶点，轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段是函数，时的图象，图象的最高点为，，垂足为.(1)求函数的解析式；(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园，问：点落在曲线上何处时，水上乐园的面积最大？21.(本小题满分14分)设函数 (1)当时，求函数的最大值；(2)令（）其图象上任意一点处切线的斜率≤ 恒成立，求实数的取值范围；(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．【答案】(1);(2); (3) （3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则，令，因为，当上单调递减；当上单调递增；当，- 1 -【名师解析】湖北省襄阳市襄州一中等四校2015届高三上学期期中联考数学（理）试题 Word版解析
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