2013届高三数学章末综合测试题（3）函数、基本初等函数(Ⅰ)、函数的应用

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．函数 的定义域是（ ）
A．[1，＋∞)　　　　　　B.45，＋∞
C.45，1 D.45，1
解析：要使函数有意义，只要
得0＜5x－4≤1，即45＜x≤1.∴函数的定义域为45，1.
答案：D
2．设a＝20.3，b＝0.32，c＝logx(x2＋0.3)(x＞1)，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a＜b＜c B．b＜a＜c
C．c＜b＜a D．b＜c＜a
解析：∵a＝20.3＜21＝2，且a＝20.3＞20＝1，∴1＜a＜2. b＝0.32＜0.30＝1.
∵x＞1，∴c＝logx(x2＋0.3)＞logxx2＝2. ∴c＞a＞b.
答案：B
3．已知函数f(x)＝ln(x＋x2＋1)，若实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b等于(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．不确定
解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(－x)＝ln(－x＋x2＋1)＝ln1x＋x2＋1＝－
f(x)， ∴f(x)是奇函数，则f(a)＝－f(b－1)＝f(1－b)．
∴a＝1－b，即a＋b＝1.
答案：C
4．已知函数f(x)＝－log2x　(x＞0)，1－x2 (x≤0)，则不等式f(x)＞0的解集为(　　)
A．{x0＜x＜1} B．{x－1＜x≤0}
C．{x－1＜x＜1} D．{xx＞－1}
解析：当x＞0时，由－log2x＞0，得log2x＜0，即0＜x＜1.
当x≤0时，由1－x2＞0，得－1＜x≤0. 故不等式的解集为{x－1＜x＜1}.
答案：C
5．同时满足两个条件：①定义域内是减函数；②定义域内是奇函数的函数是(　　)
A．f(x)＝－xx B．f(x)＝x3
C．f(x)＝sinx D．f(x)＝lnxx
解析：为奇函数的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A.
答案：A
6．函数f(x)＝12x与函数g(x)＝ 在区间(－∞，0)上的单调性为(　　)
A．都是增函数
B．都是减函数
C．f(x)是增函数，g(x)是减函数
D．f(x)是减函数，g(x)是增函数
解析：f(x)＝12x在x∈(－∞，0)上为减函数，g(x)＝ 在(－∞，0)上为增函数.
答案：D
7．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则(　　)
A．a＜b＜c B．c＜a＜b
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
解析：a＝lnx，b＝2lnx＝lnx2，c＝ln3x.
∵x∈(e－1,1)，∴x＞x2.故a＞b，排除A、B.
∵e－1＜x＜1，∴－1＜lnx＜ln1＝0.
∴lnx＜ln3x.∴a＜c.故b＜a＜c，选C.
答案：C
8．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若a＝f(log47)， ，c＝f(0.2－0.6) ，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．c＜b＜a B．b＜c＜a
C．c＜a＜b D．a＜b＜c
解析：函数f(x)为偶函数，b＝f(log123)＝f(log23)，c＝f(0.2－0.6)＝f(50.6)．∵50.6＞2＞log23＝log49＞log47，f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴f(50.6)＜f(log23)＜f(log47)，即c＜b＜a.
答案：A
9．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和 L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)
A．45.606万元 B．45.6万元
C．46.8万元 D．46.806万元
解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，总利润
L＝L1＋L2＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30，
当x＝3.062×0.15＝10.2时，L最大．
但由于x取整数，∴当x＝10时，能获得最大利润，
最大利润L＝－0.15×102＋3.06×10＋30＝45.6(万元).
答案：B
10．若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋3)＝f(x)，f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是(　　)
A．5　　　　B．4　　　　
C．3　　　　D．2
解析：f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＝0，又∵f(－2)＝f(2)＝0，∴f(4)＝f(1)＝f(－2)＝0，
∴在(0,6)内x＝1,2,4,5是方程f(x)＝0的根.
答案：B
11．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为(　　)
A．[0，18] B．[18，14]
C．[14，12] D．[12，1]
解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在四个选项中，只有 f14•f12＜0，所以零点所在区间为14，12.
答案：C
12．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是(　　)
A．－19 B．－13
C.19 D．－1
解析：f(x＋2)＝3f(x)，
当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x，当x＝1时，f(x)取得最小值．
所以当x∈[－4，－2]时，x＋4∈[0,2]，
所以当x＋4＝1时，f(x)有最小值，
即f(－3)＝13f(－3＋2)＝13f(－1)＝19f(1)＝－19.
答案：A
第Ⅱ卷　(非选择　共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．若函数f(x)＝ax2＋x＋1的值域为R，则函 数g(x)＝x2＋ax＋1的值域为__________．
解析：要使f(x)的值域为R，必有a＝0.于是g(x)＝x2＋1，值域为[1，＋∞)．
答案：[1，＋∞)
14．若f(x)是幂函数，且满足f(4)f(2)＝3，则f12＝__________.
解析：设f(x)＝xα，则有4α2α＝3，解得2α＝3，α＝log23，

答案：13
15．若方程x2＋(k－2)x＋2 k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是__________．
解析：设函数f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1，结合图像可知，f(0)＞0，f(1)＜0，f(2)＞0.
即2k－1＞0，1＋(k－2)＋2k－1＜0，4＋2(k－2)＋2k－1＞0，解得k＞12，k＜23，即12＜k＜23，k＞14，
故实数k的取值范围是12，23.
答案：12，23
16．设函数f(x)＝2x　　　　　　　 　　　(－2≤x＜0)，g(x)－log5(x＋5＋x2) (0＜x≤2).
若f(x)为奇函数，则当0＜x≤2时，g(x)的最大值是__________．
解析：由于f(x)为奇函数，当－2≤x＜0时，f(x)＝2x有最小值为f(－2)＝2－2＝14，故当0＜x≤2时，f(x)＝g(x)－log5(x＋5＋x2)有最大值为f(2)＝－14，而当0＜x≤2时，y＝log5(x＋5＋x2)为增函数，考虑到g(x)＝f(x)＋log5(x＋5＋x2)，结合当0＜x≤2时，f(x)与y＝log5(x＋5＋x2)在x＝2时同时取到最大值，故[g(x)]ax＝f(2)＋log5(2＋5＋22)＝－14＋1＝34.
答案：34


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