2013届高三数学函数的应用测试题(含答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网


2013届高三数学章末综合测试题(3)函数、基本初等函数(Ⅰ)、函数的应用

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.函数 的定义域是( )
A.[1,+∞)      B.45,+∞
C.45,1 D.45,1
解析:要使函数有意义,只要
得0<5x-4≤1,即45<x≤1.∴函数的定义域为45,1.
答案:D
2.设a=20.3,b=0.32,c=logx(x2+0.3)(x>1),则a,b,c的大小关系是(  )
A.a<b<c B.b<a<c
C.c<b<a D.b<c<a
解析:∵a=20.3<21=2,且a=20.3>20=1,∴1<a<2. b=0.32<0.30=1.
∵x>1,∴c=logx(x2+0.3)>logxx2=2. ∴c>a>b.
答案:B
3.已知函数f(x)=ln(x+x2+1),若实数a,b满足f(a)+f(b-1)=0,则a+b等于(  )
A.-1 B.0
C.1 D.不确定
解析:观察得f(x)在定义域内是增函数,而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-
f(x), ∴f(x)是奇函数,则f(a)=-f(b-1)=f(1-b).
∴a=1-b,即a+b=1.
答案:C
4.已知函数f(x)=-log2x (x>0),1-x2 (x≤0),则不等式f(x)>0的解集为(  )
A.{x0<x<1} B.{x-1<x≤0}
C.{x-1<x<1} D.{xx>-1}
解析:当x>0时,由-log2x>0,得log2x<0,即0<x<1.
当x≤0时,由1-x2>0,得-1<x≤0. 故不等式的解集为{x-1<x<1}.
答案:C
5.同时满足两个条件:①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是(  )
A.f(x)=-xx B.f(x)=x3
C.f(x)=sinx D.f(x)=lnxx
解析:为奇函数的是A、B、C,排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A.
答案:A
6.函数f(x)=12x与函数g(x)= 在区间(-∞,0)上的单调性为(  )
A.都是增函数
B.都是减函数
C.f(x)是增函数,g(x)是减函数
D.f(x)是减函数,g(x)是增函数
解析:f(x)=12x在x∈(-∞,0)上为减函数,g(x)= 在(-∞,0)上为增函数.
答案:D
7.若x∈(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则(  )
A.a<b<c B.c<a<b
C.b<a<c D.b<c<a
解析:a=lnx,b=2lnx=lnx2,c=ln3x.
∵x∈(e-1,1),∴x>x2.故a>b,排除A、B.
∵e-1<x<1,∴-1<lnx<ln1=0.
∴lnx<ln3x.∴a<c.故b<a<c,选C.
答案:C
8.已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若a=f(log47), ,c=f(0.2-0.6) ,则a、b、c的大小关系是(  )
A.c<b<a B.b<c<a
C.c<a<b D.a<b<c
解析:函数f(x)为偶函数,b=f(log123)=f(log23),c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6>2>log23=log49>log47,f(x)在(0,+∞)上为减函数,∴f(50.6)<f(log23)<f(log47),即c<b<a.
答案:A
9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为(  )
A.45.606万元 B.45.6万元
C.46.8万元 D.46.806万元
解析:设在甲地销售x辆,则在乙地销售(15-x)辆,总利润
L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30,
当x=3.062×0.15=10.2时,L最大.
但由于x取整数,∴当x=10时,能获得最大利润,
最大利润L=-0.15×102+3.06×10+30=45.6(万元).
答案:B
10.若f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+3)=f(x),f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是(  )
A.5    B.4    
C.3    D.2
解析:f(5)=f(2+3)=f(2)=0,又∵f(-2)=f(2)=0,∴f(4)=f(1)=f(-2)=0,
∴在(0,6)内x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.
答案:B
11.函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为(  )
A.[0,18] B.[18,14]
C.[14,12] D.[12,1]
解析:因为f(x)在定义域内为单调递增函数,而在四个选项中,只有 f14•f12<0,所以零点所在区间为14,12.
答案:C
12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值是(  )
A.-19 B.-13
C.19 D.-1
解析:f(x+2)=3f(x),
当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x,当x=1时,f(x)取得最小值.
所以当x∈[-4,-2]时,x+4∈[0,2],
所以当x+4=1时,f(x)有最小值,
即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.
答案:A
第Ⅱ卷 (非选择 共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R,则函 数g(x)=x2+ax+1的值域为__________.
解析:要使f(x)的值域为R,必有a=0.于是g(x)=x2+1,值域为[1,+∞).
答案:[1,+∞)
14.若f(x)是幂函数,且满足f(4)f(2)=3,则f12=__________.
解析:设f(x)=xα,则有4α2α=3,解得2α=3,α=log23,

答案:13
15.若方程x2+(k-2)x+2 k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,则实数k的取值范围是__________.
解析:设函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1,结合图像可知,f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0.
即2k-1>0,1+(k-2)+2k-1<0,4+2(k-2)+2k-1>0,解得k>12,k<23,即12<k<23,k>14,
故实数k的取值范围是12,23.
答案:12,23
16.设函数f(x)=2x           (-2≤x<0),g(x)-log5(x+5+x2) (0<x≤2).
若f(x)为奇函数,则当0<x≤2时,g(x)的最大值是__________.
解析:由于f(x)为奇函数,当-2≤x<0时,f(x)=2x有最小值为f(-2)=2-2=14,故当0<x≤2时,f(x)=g(x)-log5(x+5+x2)有最大值为f(2)=-14,而当0<x≤2时,y=log5(x+5+x2)为增函数,考虑到g(x)=f(x)+log5(x+5+x2),结合当0<x≤2时,f(x)与y=log5(x+5+x2)在x=2时同时取到最大值,故[g(x)]ax=f(2)+log5(2+5+22)=-14+1=34.
答案:34


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