浙江省杭州外国语学校2015届高三3月月考数学（文科）试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟 2．整场考试不准使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合，则A． B． C． D．2. 已知向量,,,则“”是“”的（ ）A．．．．3. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在内，其分组为，，，则样本重量落在内的频数为（ ）A． B． C． D．4. 执行图所示的程序框图，输出的结果是A． B． C．D．. 函数图象的一条对称轴方程可以为（ ）A． B． C． D．. 函数在区间内的零点个数是A． B． C． D．. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（ ）A．， B．，C．， D．， 8．实数满足,若的最大值为1,则实数C. D. 59. 已知双曲线，点A（?1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则10. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，.则函数的最小值为 （　　）A． B． ． ．7小题，每小题4分，共28分。 11．已知 12. 复数（其中为虚数单位13. 从3男2女这5位舞蹈选手中，随机（等可能）抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是　　14. 设F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点．若AB⊥AF2，ABAF2=3:4，则椭圆的离心率为　　． ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 17．非零向量，夹角为，且，则的取值范围为　　 　　三、解答题：本大题共5题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）.（Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若，,求的面积.19．（本小题满分14分）如图，四棱锥P?ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F分别是PC，PD的中点． 证明：EF∥平面PAB； 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．20．（本题满分14分）是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围21．(本小题满分15分)（）（）的取值范围；（Ⅲ）当时，试讨论在内的极值点的个数.22．(本小题满分15分)过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．（）是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．（）在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．（Ⅲ）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程．杭州外国语学校20-2高数学卷18．（本小题满分14分）.（Ⅰ）求的大小; （Ⅱ）若，,求的面积.19. （本小题满分14分）如图，四棱锥P?ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F分别是PC，PD的中点． 证明：EF∥平面PAB； 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值．20．（本题满分14分）是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围21．(本小题满分15分)（）（）的取值范围；（Ⅲ）当时，试讨论在内的极值点的个数.22.(本小题满分15分)过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点．（）是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长．（）在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论．（Ⅲ）当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值，并求出此时圆的方程．高三数学（文科）参考答案一．选择题：每小题5分，共50分题号答案二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11． 12. 13. 14. 15 16. 17. 三．解答题：18．解：得：，………………………………………………………………………4分，又………………………………………………………………………………………7分（Ⅱ）由余弦定理得：，…………………………………………………………………10分又，，……………………………………………………………12分. ……………………………………………14分19．解： 证明：（I）∵E，F分别是PC，PD的中点∴EF∥CD又∵AB∥CD，∴AB∥EF， 又∵EF?平面PAB，AB?平面PAB；∴EF∥平面PAB；解：（Ⅱ）取线段PA中点M，连接EM，则EM∥AC故AC与平面ABEF所成角等于ME与平面ABEF所成角的大小作MH⊥AF，垂足为H，连接EH∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB又∵AB⊥AD，PA∩AD=A∴AB⊥平面PAD∴EF⊥平面PAD∵MH?平面PAD∴EF⊥MH∴MH⊥平面ABEF∴∠MEH是ME与平面ABEF所成角在Rt△EHM中，EM=AC=，MH=∴sin∠MEH==∴AC与平面ABEF所成角的正弦为20. 解：，因为所以则 ……………………………………………………………3分则 解得所以 ………………………………………………………………7分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知由 …………………………11分因为随着的增大而增大，所以时，最小值为所以…………………………………………………………………………………14分21．解：时，取得最大值故实数的取值范围为. ……………………………………………………10分(Ⅲ) ，， ①当时, ∵ ∴存在使得 因为开口向上，所以在内,在内 即在内是增函数, 在内是减函数故时，在内有且只有一个极值点, 且是极大值点. ………………12分②当时,因 又因为开口向上所以在内则在内为减函数，故没有极值点…………14分 综上可知：当，在内的极值点的个数为1；当时, 在内的极值点的个数为0. …………………………………………………………15分22．解：的顶点为，准线方程为，圆的半径等于1，圆的方程为．弦长………………………4分（2）设圆心，则圆的半径，圆的方程是为：…………6分令，得，得，，是定值．………………8分（3）由（2）知，不妨设，，，．．………………11分当时，．………………12分当时，．当且仅当时，等号成立…………………………14分所以当时，取得最大值，此时圆的方程为．………………………………15分！第2页 共11页学优高考网！！班级： 姓名： 考号： 考场： 主视图左视图俯视图结束输出否是开始0.10.06重量5 10 15 20O浙江省杭州外国语学校2015届高三3月月考 数学文试题
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