2013届高三数学上册第一次月考试题(附答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网


高明一中高三年级第一学期第一次大考试卷
理科数学
注意事项:
1、不准使用计算器;
2、所有试题答案必须写在答题卡上,否则一律不计分;
3、必须用黑色或蓝色的水笔或圆珠笔作答,不准用铅笔作答;
4、要求格式工整、规范,不准随意涂画。
5、全卷满分为150分,答题时间为2小时。
一、选择题(共8个小题,每小题5分,满分40分;下列各小题的四个答案中只有一个是正确的,请把唯一正确答案的代号填在答题卡的相应表格中)
1.若集合 ,则 是( )
A B
C D
2.已知复数 ,若 ,则实数 的值是( )
A 2或6 B 2 C 6或 D 9
3.已知 , ,则 ( )
A B C D
4.“ ”是“不等式 在 上恒成立”的( )
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
5.函数 的最大值为 ,最小值为 ,则实数 的取值范围是( )
A B C D
6.已知 是首项为1的等比数列, 是 的前 项和,且 ,则数列 的前5项和为( )
A 或5 B 或5 C D
7.已知命题: :函数 在 为增函数, :函数 在 为减函数,则在命题 : , : , : 和 : 中,真命题是
A , B , C , D ,
8.在整数集Z中,被5除所得余数为 的所有整数组成一个“类”,记为 ,即 , =0,1,2,3,4。给出如下四个结论:
①2011∈[1]; ②-3∈[3]; ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0].
其中,正确结论的个数是( )
A.4 B.3C.2D.1

二、填空题(满分30分;把答案填在答题卡中相应的空格中)
(一)必做题(9~13题)
9.角 终边上一点 ,则
10.不等式 的解集为
11.若 的展开式中 的系数是 ,则
12.将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于 .
13.若命题 是假命题,则实数 的取值范围是
(二)选做题(14 - 15题,考生只能从中选做一题)
14.如图, 与圆 相切点 , 为圆 的割线,并且
不过圆心 ,已知 , , ,则
圆 的半径等于 .
15. 已知直线C1 (t为参数),圆C2 ( 为参数),
则C1被C2所截得的弦长为

三、解答题(本大题共6小题,满分80分.解答须写出字说明、证明过程或演算步骤).
16.(13分)已知函数 的图像上经过点 ,且最高点与最低点之间的最短距离为 .
(1)求 ;
(2)设 , ,求 的值.

17.(14分)甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如图2的茎叶图所示.
⑴现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从两同学的平均成绩和方差分析,派谁参加更合适;
⑵若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为 ,求 的分布列及数学期望 .
(注:样本数据 , ,…, 的方差 ,其中 表示样本均值)
18.(14分))三棱柱 的直观图及三视图(主视图和俯视图是正方形,左视图是等腰直角三角形)如图所示, 为 的中点.
(1)求证: 平面 ;
(2)求证: 平面 ;
(3)求二面角 的正切值.

19.(14分)已知直线 经过椭圆 : ( )的一个顶点 和一个焦点 .
⑴求椭圆的离心率;
⑵设 是椭圆 上动点,求 的取值范围,并求 取最小值时点 的坐标.

20.(13分)已知函数 ( , 是不同时为零的常数),其导函数为 .
(1)当 时,若不等式 对任意 恒成立,求 的取值范围;
(2)求证:函数 在 内至少存在一个零点.

21.(14分)数列 的前n项和记为Sn, ,点(Sn, )在直线 上,
n∈N*.
(1)若数列 是等比数列,求实数t的值;
(2)设 ,在(1)的条件下,求数列 的前n项和 ;
(3)设各项均不为0的数列 中,所有满足 的整数i的个数称为这个数列 的“积异号数”,令 ( ),在(2)的条件下,求数列 的“积异号数”.




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