备战2012届高考物理一轮复习揭秘系列讲义：揭秘21 带电粒子在电场中的运动（人教版）
高频考点：带电粒子在电场中的加速、带电粒子在电场中的偏转、带电粒子受到约束在电场中的圆周运动、带电粒子受到约束在电场中的一般运动
动态发布：2011福建理综卷第20题、2010四川理综卷第21题、2010安徽理综第24题、2010四川理综第25题
命题规律：带电粒子在电场中的运动是高中物理重要的知识点，是高考考查的重点，高考命题常以新情境考查，而且经常与其他知识综合出题，难度一般为中等和偏难。
命题分析
考查方式一 反射式速调管
【命题分析】带电粒子在电场中的加速一般应用动能定理，qU= v22— v12；带电粒子在匀强电场中的偏转做类平抛运动，应用类似于平抛运动的处理方法分析处理。注意：不管何种静止带电粒子,经相同电场加速后进入同一偏转电场运动,其轨迹是重合的。带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法是：首先选择研究对象，分析受力情况和运动过程（是平衡还是加速运动、减速运动，是直线运动还是曲线运动），然后选择适当规律列方程解答。
例1（2011福建理综卷第20题）反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是 N/C和 N/C，方向如图所示，带电微粒质量 ，带电量 ,A点距虚线 的距离 ，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
（1）B点到虚线 的距离 ；
（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间 。
【解析】：
（1）带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有│q│E1d1-│q│E2d2=0，
A．滑块从到N的过程中，速度可能一直增大
B．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小
C．在、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置
D．在、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置
【解析】由滑块在、N时弹簧的弹力大小相等，O＜ON可知，小滑块在点时弹簧压缩，在N点弹簧拉伸。在N点如果电场力不小于弹簧弹力的分力，则滑块一直加速，选项A正确。在N点如果电场力小于弹簧弹力沿光滑杆方向的分力，则滑块先加速后减速，就可能存在两个位置的速度相同，选项C正确。1、2与3、4间的电势差相等，电场力做功相等，选项B错误。由于点和N点弹簧的长度不同但弹力相等，说明点时弹簧是压缩的，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，选项D错误。
【答案】AC
【点评】此题考查胡克定律、电场力、电场力做功、变速直线运动、加速度等。
例3．（2010安徽理综第24题）如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
（1） 甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足(1)的条件下。求甲的速度v0；
（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
【解析】（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为vD，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为 ，则
①
②
x=vDt ③
联立①②③得：x=0.4。 ④
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
⑤
⑥
联立⑤⑥得：v乙= v0 ⑦
由动能定理得：-g•2R-qE•2R= v02- v乙2 ⑧
联立①⑦⑧得：v0= =2 /s ⑨
（3）设甲的质量为，碰撞后甲、乙的速度分别为v、v，根据动量守恒和机械能守恒定律有： v0= v+ v ○10
v02= v2+ v2 ○11
联立○10○11得： ○12
由○12和≥，可得：v0≤v＜2 v0 ○13
设乙球过D点的速度为 ，由动能定理得-g•2R-qE•2R= vD’2- v2 ○14
联立⑨○13○14得：2/s≤vD’＜8 /s ○15
设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为x’，则有x’= vD’t ○16
联立②○15○16得：0.4≤x’＜1.6
【点评】此题考查带电小球竖直平面内的圆周运动、类平抛运动、完全弹性碰撞和直线运动，涉及的主要知识点有类平抛运动规律、动能定理、动量守恒定律、动能守恒、牛顿运动定律、等。
例4．（2010四川理综第25题）如图所示，空间有场强E=0.5N/C的竖直向下的匀强电场，长L=0.3 的不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量=0.01kg的不带电小球A，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量q=+0.1C、质量与A相同的小球P，以速度v0=3 /s水平抛出，经时间t=0.2s与小球A在D点迎面正碰并粘在一起成为小球C，碰后瞬间断开轻绳，同时对小球C施加一恒力，此后小球C与D点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取g=10/s2。
(1)求碰撞前瞬间小球P的速度。
(2)若小球 经过路程s=0.09到达平板，此时速度恰好为0，求所加的恒力。
(3)若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在D点下方任意改变平板位置，小球C均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。
【解析】 ⑴P做抛物线运动，竖直方向的加速度为 /s2
在D点的竖直速度为 vy=at=3/s。
P碰前的速度为 /s
⑵设在D点轻绳与竖直方向的夹角为θ，由于P与A迎面正碰，则P与A速度方向相反，所以P的速度与水平方向的夹角为θ有 ，
⑶平板足够大,如果将平板放置到无限远根据题意也能相碰，此时小球C必须匀速或加速不能减速，所以满足条件的恒力在竖直线与C的速度线之间，设恒力与竖直方向的夹角为β，则 0≤β＜120°
在垂直速度的方向上，恒力的分力与重力和电场力合力的分力等大反向，有
Fcos(β-) =(2g+qE) cos
则满足条件的恒力为 （其中0≤β＜120°）
【点评】此题考查带电小球的类平抛运动、完全非弹性碰撞和直线运动，涉及的主要知识点有类平抛运动规律、动能定理、动量守恒定律、牛顿运动定律、力的合成与分解、匀变速直线运动规律等
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