2013年高考数学总复习 10-2 用样本估计总体但因为测试 新人教B版
1.()(2011•重庆，4)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：
125　120　122　105　130　114　116　95　120　134
则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为(　　)
A．0.2　　 　B．0.3　　 　
C．0.4　　 　D．0.5
[答案]　C
[解析]　在10个测出的数值中，有4个数据落在[114.5,124.5)内，它们是：120、122、116、120，故频率P＝410＝0.4，选C.
(理)已知样本：10　8　6　10　13　8　10　12　11　7　8　9　11　9　12　9　10　11　12　12
那么频率为0.25的范围是(　　)
A．5.5～7.5 B．7.5～9.5
C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
[答案]　D
[解析]　样本容量为20，频率若为0.25，则在此组的频数应为20×0.25＝5.
列出频率分布表如下：
分组频数频率
(5.5,7.5)20.1
(7.5,9.5)60.3
(9.5,11.5)70.35
(11.5,13.5)50.25
可知选D.
[点评]　解答此类问题，只要数出各小组的频数即可选出答案．
2.()(2011•安庆模拟)如下图是根据某校10位高一同学的身高(单位：c)画出的茎叶图，其中左边的 数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是(　　)

A．161c B．162c
C．163c D．164c
[答案]　B
[解析]　由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为161＋1632＝162(c)．
(理)(2011•福州市期末)如下图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有(　　)

A．a1>a2 B．a2>a1
C．a1＝a2 D．a1、a2的大小不确定
[答案]　B
[解析]　由于去掉一个最高分和一个最低分，则甲去掉70和(90＋)乙去掉79和93，故a1＝15(1＋5×3＋4)＋80＝84，a2＝15(4×3＋6＋7)＋80＝85，∴a2>a1.
3．()(2011•咸阳模拟)样本容量为100的频率分布直方图如下图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2,10)内的频率为a，则a的值为(　　)

A．0.1 B．0.2
C．0.3 D．0.4
[答案]　D
[解析]　样本数据落在[2,10)内的频率为a＝(0.02＋0.08)×4＝0.4.
(理)(2011•济宁模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：c)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如下图，那么在这片树木中，底部周长小于110c的株数大约是(　　)

A．3000 B．6000
C．7000 D．8000
[答案]　C
[解析]　∵底部周长小于110c的频率为(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，
∴1万株中底部小于110c的株数为0.7×10000＝7000.
[点评]　用样本的频率作为总体频率的估计值．
4．(2011•安徽江南十校联考)已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2＝14(x21＋x22＋x23＋x24－16)，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．6
[答案]　C
[解析]　设x1，x2，x3，x4的平均值为x－，则
s2＝14[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋(x3－x－)2＋(x4－x－)2]
＝14(x21＋x22＋x23＋x24－4x－2)，
∴4x－2＝16，∴x－＝2，x－＝－2(舍)，
∴x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为4，故选C.
5．()(2011•东北三校联考)甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是(　　)
甲乙
8　7　278
688　8
2 91　0
A.x甲>x乙；乙比甲成绩稳定
B．x甲>x乙；甲比乙成绩稳定
C．x甲<x乙；乙比甲成绩稳定
D．x甲<x乙；甲比乙成绩稳定
[答案]　C
[解析]　从茎叶图中可见甲的成绩在70～80段有3个，其余两段各1个，而乙的成绩在80～90段有2个，90以上有2个，故乙的平均成绩较好，∴x甲<x乙；
甲的成绩散布在(72,92)内，乙的成绩在(78,91)内，且乙的成绩的分布较集中，∴乙比甲稳定，故选C.
(理)(2011•广州调研)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是(　　)
甲乙丙丁
平均环数x－
8.68.98.98.2
方差s23.53.52.15.6
A.甲 B．乙
C．丙 D．丁
[答案]　C
[解析]　由表可知，乙、丙的平均成绩最好，平均环数为8.9；但乙的方差大，说明乙的波动性大，所以丙为最佳人选，故选C.
6．(2011•海南五校联考)一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是(　　)
A．13,13 B．13,12
C．12,13 D．13,14
[答案]　A
[解析]　设等差数列{an}的公差为d，因为a1a7＝a23，所以(8－2d)(8＋4d)＝82，又d≠0，∴d＝2，易得这10个数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，计算得其平均数为13，中位数为12＋142＝13.
7．()(2010•浙江)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.
甲乙
829
91345
254826
785535
667
[答案]　45　46
[解析]　由茎叶图知，甲、乙两组数据数均为9，
其中位数均为从小到大排列的中间那个数，
将甲、乙两组数据前后各去掉4个数即可得到．
[点评]　找中位数前后去掉数时，前边从小到大，后边从大到小．
(理)(2010•福建莆田市质检)在某电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如下图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是________.
78
84　4　6　5　6
97
[答案]　45
[解析]　去掉最高分93分和最低分78分后，剩下数据的平均数为x－＝80＋15(4＋4＋6＋5＋6)＝85，故所剩数据的方差为s2＝15[(84－85)2×2＋(86－85)2×2＋(85－85)2]＝45.

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