备战2012届高考物理一轮复习揭秘系列讲义：揭秘31 带电粒子在电场中的类平抛运动在磁场中的偏转（人教版）
高频考点：带电粒子在电场中的类平抛运动、在磁场中的偏转
动态发布：2011全国理综第25题、2008天津理综第23题、2008宁夏理综第24题
命题规律：带电粒子在电场中的类平抛运动、在磁场中的偏转是带电粒子在电场磁场中运动的重要题型，是高考考查的重点和热点，一般以压轴题出现，难度大、分值高、区分度大。
命题分析
考查方式一 考查带电粒子在倾斜边界电场中的类平抛运动、在磁场中的匀速圆周运动
【命题分析】电粒子在倾斜边界上的类平抛运动可迁移在斜面上的平抛运动问题的分析方法、在磁场中的匀速圆周运动可依据洛伦兹力等于向心力列方程解答。此类题难度中等。
例1. （2011全国理综第25题）如图，与水平面成45°角的平面N将空间分成I和II两个区域。一质量为、电荷量为q（q＞0）的粒子以速度v0从平面N上的P0点水平向右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离。粒子的重力可以忽略。
【标准解答】带电粒子进入电场后，在电场力作用下沿抛物线运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a，由牛顿运动定律得qE=a ①
经过时间t0，粒子从平面N上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得，
v0t0= at02 ②
粒子速度大小v1为v1= 。③
设速度方向与竖直方向的夹角为α，tanα= 。④
此时粒子到出发点P0的距离为s0= v0t0 ⑤

此后粒子进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径r1= . ⑥
设粒子首次离开磁场的点为P2，弧 所张的圆心角为2β，则点P1到点P2的距离为
s1=2r1sinβ，⑦
由几何关系得 α+β=45°⑧
匀速圆周运动可依据洛伦兹力等于向心力列方程解答。此类题难度中等。

例2（2008天津理综第23题）在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60⩝角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：
⑴、N两点间的电势差UN；
⑵粒子在磁场中运动的轨道半径r；
⑶粒子从点运动到P点的总时间t．

【标准解答】⑴设粒子过N点的速度为v，有

v＝2v0
粒子从点到N点的过程，有


⑵粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有


⑶由几何关系得：ON ＝ rsinθ
设粒子在电场中运动的时间为t1，有
ON ＝v0t1


例3（2008宁夏理综第24题) 如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角 ，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为 ，求
（1）粒子在磁场中运动速度的大小：
（2）匀强电场的场强大小。
【标准解答】 (1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上。依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O＇。由几何关系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R，则有
R=dsin①
由洛化兹力公式和牛顿第二定律得
②
将①式代入②式，得
③
(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有
v0＝vcos④

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