2012届高考数学总复习推理与证明考点专项教案

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网

推理与证明
【专题测试】
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知函数 在[0,1]上量大值与最小值的和为3,则 的值为 
(A) (B)2 (C)3 (D)5
2.下面说法正确的有 
(1)演绎推理是由一般到特殊的推理;(2)演绎推理得到的结论一定是正确的;(3)演绎推理一般模式是“三段论”形式;(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
3.已知 是等比数列, ,且 ,则 = 
(A)6 (B)12 (C)18 (D)24
4.在古腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,…这些数叫做三角形数,因为这些数对应的点可以排成一个正三角形
1 3 6 10 15
则第 个三角形数为 
(A) (B) (C) (D)
5.命题:“有些有理数是分数,整数是有理数,则整数是分数”结论是错误的,其原因是 
(A)大前提错误 (B)小前提错误 (C)推理形式错误 (D)以上都不是
6.有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3的对面的数字为m,4的对面的数字为n,那么m+n的值为 
(A)3(B)7(C)8(D)11

 
7.已知 是R上的偶函数,对任意的 都有 成立,若 ,则  
(A)2007 (B)2 (C)1 (D)0
8.已知函数 ,若 ,则  
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
9.在德国不梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品,其中第一堆只有一层,就一个球,第三2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按下图方式固定摆放,从第二层开始每层小球的小球自然垒放在下一层之上,第 堆的第 层就放一个乒乓球,以 表示第 堆的乒乓球总数,则 =__________; =_________(用 表示)

10.如图(1)有面积关系 ,则图(2)有体积关系 _______________
图1 图2

11.某实验室需购某种化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,一种是每袋35千克,价格140元,另一种是每袋24千克,价格120元,在满足需要的条下,最少要花费___________元.
12.若 ,则 =_____________.
三、解答题:(本大题共4小题,共40分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.)
13.已知 、 ,求证: .

14.设 满足 且 , ,求证: 是周期函数.


15.设函数 的定义域为D,若存在 使 成立,则称以( , )为坐标的点是函数 的图象上的“稳定点”,(1)若函数 的图象上有且仅有两个相异的“稳定点”,试求实数 取值范围;(2)已知定义在实数集R上的奇函数 存在有限个“稳定点”,求证: 必有奇数个“稳定点”.

16.已知数列{an}满足
(1)求证:{an}为等比数列;
(2)记 为数列{bn}的前n项和,那么:
①当a=2时,求Tn;
②当 时,是否存在正整数m,使得对于任意正整数n都有 如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.


一、选择题
题号12345678
答案BCCBACDB
二、填空题
9. 10, 10.   11. 500 12.500
三、解答题
13.略.作差。
 14.解: 若
    否则,令
    令
    
     所以 为周期函数。
15.
 16.(1)当n≥2时,
整理得
所以{an}是公比为a的等比数列.(4分)
(2)

①当a=2时,
两式相减,得
(9分)
②因为-1<a<1,所以:当n为偶数时,

当n为奇数时,

所以,如果存在满足条的正整数m,则m一定是偶数.


所以
所以当

故存在正整数m=8,使得对于任意正整数n都有



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