2013届高考数学直线的方程复习课件和检测题

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网


2013年高考数学总复习 8-1 直线的方程与两条直线的位置关系但因为测试 新人教B版
1.(2011•北京海淀模拟)若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为(  )
A. 13    B.-13
C.-32 D. 23
[答案] B
[解析] 设P(x,1),Q(7,y),
∵PQ的中点为(1,-1),
∴x+72=1y+12=-1,∴x=-5,y=-3,∴P(-5,1),Q(7,-3),
∴直线l的斜率kPQ=-3-17--5=-13.
2.()(2011•湛江市调研)如果直线ax+3y+1=0与直线2x+2y-3=0互相垂直,那么a的值等于(  )
A.3 B.-13
C.-3 D.13
[答案] C
[解析] 由两直线垂直可得2a+3×2=0,所以a=-3,故选C.
(理)(2011•梅州模拟)已知直线a2x+y+2=0与直线bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,则ab的最小值为(  )
A.5    B.4    
C.2    D.1
[答案] C
[解析] 由题意知,a2b-(a2+1)=0且a≠0,
∴a2b=a2+1,∴ab=a2+1a=a+1a,
∴ab=a+1a=a+1a≥2.(当且仅当a=±1时取“=”).
3.()(2011•辽宁沈阳二中检测)“a=2”是“直线2x+ay-1=0与直线ax+2y-2=0平行”的(  )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分 条件 D.既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 两直线平行的充要条件是2a=a2≠-1-2,即两直线平行的充要条件是a=±2.故a=2是直线2x+ay-1=0与直线ax+2y-2=0平行的充分不必要条件.
[点评] 如果适合p的集合是A,适合q的集合是B,若A是B的真子集,则p是q的充分不必要条件,若A=B,则p,q互为充要条件,若B是A的真子集,则p是q的必要不充分条件.
(理)(2011•东营模拟)已知两条直线l1:ax+by+c=0,直线l2:x+ny+p=0,则an=b是直线l1∥l2的(  )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不 必要条件
[答案] B
[解析] l1∥l2时,an-b=0,an-b=0时⇒/ l1∥l2,故an=b是直线l1∥l2的必要不充分条件.
4.()(2011•烟台模拟)点P(-3,4)关于直线x+y-2=0的对称点Q的坐标是(  )
A.(-2,1) B.(-2,5)
C.(2,-5) D.(4,-3)
[答案] B
[解析] x=2-4=-2,y=2-(-3)=5,故选B.
(理)(2011•皖南八校第三次联考)直线2x-y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是(  )
A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0
C.2x+y-5=0 D.x+2y-5=0
[答案] C
[解析] 由题意可知,直线2x-y+1=0与直线x=1的交点为(1,3),直线2x-y+1=0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补,因此它们的斜率互为相反数,直线2x-y+1=0的斜率为2,故所求直线的斜率为-2,所以所求直线方程是y-3=-2(x-1),即2x+y-5=0,选C.
[点评] 可由点的对称特征及特值法求解.设所求直线上任一点P(x,y),P关于x=1对称的点P1(2-x,y)在直线2x-y+1=0上,∴2(2-x)- y+1=0,∴2x+y-5=0.
5.已知两直线的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如下图所示,那么(  )

A.b>0,d<0,a<c B.b>0,d<0,a>c
C.b<0,d>0,a>c D.b<0,d>0,a<c
[答案] C
[解析] 由题意知l1:y=-1ax-ba,
-1a>0,-ba<0,,∴a<0,b<0.
l2:y=-1cx-dc,由上图知-1c>0,-dc>0,∴c<0,d>0.
由x+ay+b=0,x+cy+d=0,得(a-c)y=d-b,交点在第一象限,所以y=d-ba-c>0,因为d-b>0,所以a>c,故选C.
[点评] 由直线的位置提供直线的斜率、在y轴上的截距和两直线交点的信息,将这些信息用数学表达式表达出即可解决问题.
6.(2011•安徽省示范高中皖北协作区高三联考)若过点P(2,1)的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则这样的直线共有(  )
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
[答案] C
[解析] 设过点P(2,1)的直线方程为xa+yb=1,
则2a+1b=1,即2b+a=ab,
又S=12ab=4,即ab=8,
由2b+a=ab,ab=8,解得a、b有三组解
a=4b=2,a=-4-42b=-2+22或a=42-4b=-2-22.
所以所求直线共有3条,故选C.
7.(2011•宁夏银川一中月考)直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是________.
[答案] -2或1
[解析] 令x=0得y=2+a,令y=0得x=a+2a,
由条件知2+a=a+2a,∴a=-2或1.
8.()设点A(1,0),B(-1,0),直线2x+y-b=0与线段AB相交,则b的取值范围 是________.
[答案] [-2,2]
[解析] 当直线过A点时,b=2,当直线过B点时,b=-2,∴-2≤b≤ 2.
(理)若直线被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为22,则的倾斜角可以是
①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°
其中正确答案的序号为________.(写出所有正确答案的序号)
[答案] ①⑤
[解析] 求得两平行线间的距离为2,则与两平行线的夹角都是30°,而两平行线的倾斜角为45°,则的倾斜角为75°或15°,故填①⑤.
9.(2011•大连模拟)已知点A(1,-2),B(,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数的值是________.
[答案] 3
[解析] 由已知条件可知线段AB的中点1+2,0在直线x+2y-2=0上,代入直线方程解得=3.
[点评] 还可利用kAB⊥kl求解,或AB→为l的法向量,则AB→∥a,a=(1,2),或先求AB中点纵坐标y0,利用AB的中点在直线上求出其横坐标x0再求.
10.已知两直线l1:x+8y+n=0和l2:2x+y-1=0.试确定、n的值,使
(1)l1与l2相交于点P(,-1);
(2)l1∥l2;
(3)l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.
[解析] (1)由题意得2-8+n=02--1=0,
解得n=7=1,
∴当=1,n=7时,l1与l2相交于点P(1,-1).
(2)l1∥l2⇔2=8≠n-1,
得:=4,n≠-2,或=-4,n≠2.
(3)l1⊥l2⇔×2+8×=0,
∴=0,则l1:8y+n=0.
又l1在y轴上的截距为-1,
则n=8.
[点评] 讨论l 1∥l2时要排除两直线重合的情况.处理l1⊥l2时,利用l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0可避免对斜率存在是否的讨论.

11.()(2011•西安八校联考)已知直线l的倾斜角为3π4,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且直线l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b等于(  )
A.-4 B.-2
C.0 D.2
[答案] B
[解析] 依题意知,直线l的斜率为k=tan3π4=-1,则直线l1的斜率为1,于是有2+13-a=1,∴a=0,
又直线l2与l1平行,∴1=-2b,∴b=-2,
∴a+b=-2,选B.
(理)直线l1:3x-y+1=0,直线l2过点(1,0),且l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍,则直线l2的方程为(  )
A.y=6x+1 B.y=6(x-1)
C.y=34(x-1) D.y=-34(x-1)
[答案] D
[解析] 设直线l1的倾斜角为α,则由tanα=3可求出直线l2 的斜率k=tan2α=2tanα1-tan2α=-34,再由l2过点(1,0)可得直线方程为y=-34(x-1),故选D.
[点评] 由l2过点(1,0)排除A,由l1的斜率k1=3>1知,其倾斜角大于45°,从而直线l2的倾斜角大于90°,斜率为负值,排除B、C,选D.
12.(2011•广州二测)一条光线沿直线2x-y+2=0入射到直线x+y-5=0后反射,则反射光线所在的直线方程为(  )
A.2x+y-6=0 B.x-2y+7=0
C.x-y+3=0 D.x+2y-9=0
[答案] B
[解析] 取直线2x-y+ 2=0上一点A(0,2),设点A(0,2)关于直线x+y-5=0对称的点为B(a,b),
则a2+b+22-5=0b-2a=1,解得a=3b=5,∴B(3,5).
由2x-y+2=0x+y-5=0,解得x=1y=4,∴直线2x-y+2=0与直线x+y-5=0的交点为P(1,4),∴反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上,其直线方程为y-4=4-51-3(x-1),整理得x-2y+7=0,故选B.
13.()若三直线l:2x+3y+8=0,l2:x-y-1=0,l3:x+ky+k+12=0能围成三角形,则k不等于(  )
A.32 B.-2
C.32和-1 D.32、-1和-12
[答案] D
[解析] 由x-y-1=02x+3y+8=0得交点P(-1,-2),
若P在直线x+ky+k+12=0上,则k=-12.
此时三条直线交于一点;
k=32时,直线l1与l3平行.
k=-1时,直线l2与l3平行,
综上知,要使三条直线能围成三角形,应有k≠-12,32和-1.
(理)(2011•北京,8)已知点A(0,2 ),B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(  )
A.4    B.3    
C.2    D.1
[答案] A
[解析] 因 为AB=22,要使三角形面积是2,则C点到直线AB的距离为2.直线AB的方程为x+y-2=0,设C点所在的直线方程为x+y+=0,所以d=+22=2,解得=0或=-4,所以C点的轨迹为x+y=0,或x+y-4=0.又因为点C在函数y=x2的图象上,x+y=0,和x+y-4=0与y=x2分别有两个交点.故这样的点共有4个.
[点评] 可利用点到直线距离公式,转化为方程解的个数的判定.
14.()已知两条直线l1:(3+)x+4y=5-3,l2:2x+(5+)y=8.当分别为何值时,l1与l2:
(1)相交?
(2)平行?
(3)垂直?
[解析] (1)当=-5时,显然l1与l2相交;当≠-5时,两直线l1和l2的斜率分别为k1=-3+4,k2=-25+,
它们在y轴上的截距分别为 b1=5-34,b2=85+.
由k1≠k2,得-3+4≠-25+,即≠-7,且≠-1.
∴当≠-7,且≠-1时,l1与l2相交.
(2)由k1=k2,b1≠b2,得-3+4=-25+,5-34≠85+,
得=-7.
∴当=-7时,l1与l2平行.
(3)由k1k2=-1,得-3+4•(-25+)=-1,
=-133.
∴当=-133时,l1与l2垂直.
(理)(2011•青岛模拟)已知三点A(5,-1)、B(1,1)、C(2,),分别求满足下列条件的值.
(1)三点构成直角三角形ABC;
(2)A、B、C三点共线.
[解析] (1)若角A为直角,则A C⊥AB,
∴kAC•kAB=-1,
即+12-5•1+11-5=-1,得=-7;
若角B为直角,则AB⊥BC,
∴kAB•kBC=-1,
即-12•-12-1=-1,得=3;
若角C为直角,则AC⊥BC,
∴kAC•kBC=-1,
即+1-3•-12-1=-1,得=±2,
综上可知,=-7,或=3,或=±2.
(2)方法一:∵A(5,-1),B(1,1),C(2,),
∴kAB=-1-15-1=-12,
kAC=-1-5-2=-1+3,
由kAB=kAC,得-12=-1+3,
即=12.
∴当=12时,三点A、B、C共线.
方法二:∵A(5,-1),B(1,1),C(2,),
∴AB→=(-4,2),AC→=(-3,+1),
由AB→=λAC→,得-4=-3λ2=λ+1,
得λ=43,=12,
∴当=12时,三点A、B、C共线.
方法三:∵A(5,-1),B(1,1),C(2,),
∴AB=25,BC=2-2+2,
AC=2+2+10.
由三点横坐标可知,BC+AC=AB,
即2-2+2+2+2+10=25,
2+2+10=-2-2+2+25,两边平方,得5•2-2+2=3-,两边平方,得42-4+1=0,
∴=12,经验证=12符合题意,
故=12时,三点A、B、C共线.
方法四:点A(5,-1)与B(1,1)确定的直线方程为x+2y-3=0,将C(2,)的坐标代入得=12,
故=12时,三点A、B、C共线.
15.()(2011•西安模拟)设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程.
(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
[解析] (1)令x=0,得y=a-2.
令y=0,得x=a-2a+1(a≠-1).
由a-2=a-2a+1,解得a=2,或a=0.
∴所求直线l的方程为3x+y=0,或x+y+2=0.
(2)直线l的方程可化为y=-(a+1)x+a-2.
∵l不过第二象限,∴-a+1≥0,a-2≤0.
∴a≤-1.
∴a的取值范围为(-∞,-1].
(理)过点A(3,-1)作直线l交x轴于点B,交直线l1:y=2x于点C,若BC=2AB,求直线l的方程.
[解析] 当k不存在时B(3,0),C(3,6).
此时BC=6,AB=1, BC≠2AB,

∴直线l的斜率存在,
∴设直线l的方程为:y+1=k(x-3)
令y=0得B(3+1k,0)
由y=2xy+1=kx-3得C点横坐标xc=1+3kk-2
若BC=2AB则xB-xC=2xA-xB
∴1+3kk-2-1k-3=21k
∴1+3kk-2-1k-3=2k或1+3kk-2-1k-3=-2k
解得k=-32或k=14
∴所求直线l的方程为:3x+2y-7=0或x-4y-7=0.

1.函数y=asinx-bcosx的图象的一条对称轴方程为x=π4,则直线ax-by+c=0的倾斜角为(  )
A.45° B.60°
C.120° D.135°
[答案] D
[分析] 由函数的对称轴方程可以得到a、b的关系式,进而可求得直线ax-by+c=0的斜率k,再由k=tanα可求倾斜角α.
[解析] 令f(x)=asinx-bcosx,
∵f(x)的一条对称轴为x=π4,
∴f(0)=fπ2,即-b=a,∴ab=-1.
∴直线ax-by+c=0的斜率为-1,倾斜角为135°.
2.若三直线2x+3y+8=0,x-y-1=0,x+ky+k+12=0相交于一点,则k的值为(  )
A.-2    B.-12    
C.2    D. 12
[答案] B
[解析] 由x-y-1=02x+3y+8=0得交点P(-1,-2),
P在直线x+ky+k+12=0上,
∴k=-12.
3.曲线y=kx及y=x+k(k>0)能围成三角形,则k的取值范围是(  )
A.0<k<1 B.0<k≤1
C.k>1 D. k≥1
[答案] C
[解析] 数形结合法.在同一坐标系中作出两函数的图象,可见k≤1时围不成三角形,k>1时能围成三角形.
4.(2011•东青岛模拟)已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1),当x<0时,f(x)>1,方程y=ax+1a表示的直线是(  )

[答案] C
[解析] ∵x<0时,ax>1,∴0<a<1.
则直线y=ax+1a的斜率0<a<1,
在y轴上的截距1a>1.故选C.
5.设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C所对边的边长,则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是(  )
A.平行 B.重合
C.垂直 D.相交但不垂直
[答案] C
[解析] 由已知得a≠0,sinB≠0,所以两直线的斜率分别为k1=-sinAa,k2=bsinB,由正弦定理得:k1•k2=-sinAa•bsinB=-1,所以两条直线垂直,故选C.
6.(2011•深圳二月模拟)设l1的倾斜角为α,α∈(0,π2),l1绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得直线l2,l2的纵截距为-2,l2绕P沿逆时针方向旋转π2-α角得直线l3:x+2y-1=0,则l1的方程为___ _____.
[答案] 2x-y+8=0
[解析] 由条件知l1⊥l3,∴kl1=2,∴tanα=2,
又l2的倾斜角为2α,tan2α=-43,
∴l2:y=-43x-2,
由y=-43x-2,x+2y-1=0,得P(-3,2),
又P在l1上,∴l1:2x-y+8=0.
7.(2011•苏北四市二调)已知直线l1:ax-y+2a+1=0和l2:2x-(a-1)y+2=0(a∈R),则l1⊥l2的充要条件是a=____________.
[答案] 13
[解析] 两条直线垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0,对于本题而言就是2a+(a-1)=0,解得a=13.



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