秘密★前 【考试时间： 月2日15：00—17：00】 2015届高考适应性第二次联考试题理 科 数 学命题单位：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合已知全集,集合,,则 ( )（A） （B） （C） （D）2、若复数满足（是虚数单位），则在复平面内,对应的点的坐标是（　）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）3、设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（　）（A）若则 （B）若则（C）若则 （D）若则4、在等差数列中，，则该数列前项和（　）（Ａ）　　　（Ｂ）　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ）5、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、，则（ ）（Ａ）　　 　（Ｂ）　　 　（Ｃ）　　 （Ｄ）6、使得的展开式中含有常数项的最小的（ ）（A） （B） （C） （D）7、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。已知的顶点，，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标是（ ）（Ａ）　 （Ｂ）　 （Ｃ） （Ｄ）或　8、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）（Ａ）　（Ｂ）　（Ｃ）　（Ｄ）9、一几何体的三视图如上右图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（　 ）（A） (B) (C) (D) 10、如图，某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件正常工作且元件，至少有一个正常工作时，部件正常工作。设三个元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且，各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过小时的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）11、已知双曲线的左焦点为，过点的直线与相交于两点，若线段的中点为,则的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）12、若函数，则方程的根的个数不可能为（ ）（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在矩形中，，, 点在边上，若，则 。14、在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为 。 15、设数列的前项和为，若，，则数列{}的通项公式是 。16、已知抛物线：的焦点与双曲线：的左焦点的连线交于第三象限的点。若在点处的切线平行于的一条渐近线，则 。三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为。已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的周长为，求。18、（本小题满分12分）已知直三棱柱中，，为的中点，在上，且。（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）求二面角的正弦值。19、（本小题满分12分）袋中有个大小相同的球，其中记上号的有个，记上号的有个（）。现从袋中任取一球，表示所取球的标号。（Ⅰ）求的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若, ，求的值。20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，且点在椭圆上。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点分别是椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于点的任意一点，直线交于点，设直线，的斜率分别为，求证：为定值。21、（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为圆的直径，直线与圆相切于点，于，于，于，连接。证明：（Ⅰ） ；（Ⅱ）。23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程 (为参数),曲线的参数方程为 (为参数)求直线与曲线的普通方程求直线与曲线公共点2015届高考适应性第二次联考试题理科数学 14、 15、 16、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、解：（Ⅰ）在中，有又，则。??－2分即，??4分。（也可用余弦定理求解）?6分（Ⅱ）由（Ⅰ），又，。??8分由余弦定理得：??10分，或当，当与矛盾。故??12分18、解：（Ⅰ）由，知，设，则。在中，有在中，有由，，知为的中点。??3分又，由三棱柱为直三棱柱，有面，又面，??5分由，面。（也可用向量法）??6分（Ⅱ）由条件如图建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）可得：。由条件知：面，面的法向量为；??8分设面的法向量为，则，又，，令，则??10分，设二面角的大小为，则，即二面角的正弦值为。??12分（也可用几何法解）19、解：（Ⅰ）的分布列为：（列对给2分） 01234P∴??4分??6分（Ⅱ）由，得，即，??8分又??10分，则当时，由，得； 当时，由，得；∴或即为所求.??12分20、解：（Ⅰ）已知椭圆的焦距为，①??2分又点在椭圆上②??4分联立①②得，或（会去）故椭圆的方程：。??6分（也可用椭圆的定义求解）（Ⅱ）法1：由条件可得直线的方程为：，设。由，得（*）??8分易知为（*）方程的两根，则，，，则。??10分故直线的方程为：。令，得，即，则，。??12分法2：，易得且。又三点共线，则。，。则，。21、解：（Ⅰ）由知。??1分，令，??3分则，令，得??4分易得在上递减，在上递增。，??5分故的单调减区间为，。??6分（Ⅱ）当时，恒成立，即 对恒成立。令，需即可。??8分令在上单调递减，又，则存在实数，使??10分在上递减，在上递增。，故??12分22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）由直线直线与圆相切，得。由为圆的直径，得，从而；又，得，从而得故。??5分（Ⅱ）由，，为公共边，则≌，得；同理可得：≌得。又在中，，故??10分23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）直线的直角坐标方程为；??2分曲线的直角坐标方程为；??4分由，得，。故与交点的。???6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知为直径的的圆的方程为：（也可求出圆的圆心，半径写出方程）化简得：??8分由极坐标系与直角坐标系的互化关系，得：圆的极坐标方程为。??10分24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）由。??4分又。??5分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：（）又 ??10分也可用基本不等式证明。 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 12 每天发布最有价值的开始S=0，k=1k>10?S=S+k=k+1输出S?结束是否（第题图）贵州省六校联盟2015届高三第二次联考数学（理科）试题
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