2012惠州高三上册数学理科第二次调研试题(有答案)

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惠州市2013届高三第二次调研考试
数 学 (理科)
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3.非必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
参考公式:锥体的体积公式 ,其中 是锥体的底面积, 为锥体的高.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1. 已知复数 ( 为虚数单位),则复数 在复平面上所对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
2.集合 ,若 ,则实数 的值为( )
A. 或 B. C. 或 D.
3. 等差数列 的前 项和为 ,且 , ,则公差 等于( )
A.1 B. C. D.
4. 已知向量 ,且 ,则 等于( )
A. B. C.    D.
5. “ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充要条件 D. 必要不充分条件
6.若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合,则 的值为( )
A.-2B.2C.-4D.4
7.某工厂从2004年开始,近八年以生产某种产品的情况是:前四年年产量的增长速度越越慢,后四年年产量的增长速度保持不变,则该厂这种产品的产量 与时间 的函数图像可能是( )

8.已知函数 ,若有 ,则 的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分.每小题5分,满分30分)
(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答.
9.函数 的定义域为 .
10. 的展开式中的常数项为 .
11.已知正方体 中, 、 分别为 、 的中点,那么异面直线 与 所成角的余弦值为________.
12.如图所示的算法流程图中, 若 则 的值等于 .
13.已知变量 满足约束条件 若目标函数 仅在点 处取得最小值, 则实数 的取值范围为 .
(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得分。
14.(坐标系与参数方程选做题)以直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为 ,它与曲线 ( 为参数)相交于两点 和 ,则 =_______.
15.(几何证明选讲选做题)如图,从圆 外一点 引圆的切线 和割线 ,已知 , ,圆 的半径为 ,则圆心 到 的距离为       .
三、解答题:(本大题共6小题,满分80分.须写出必要的字说明、证明过程和演算步骤.)
16.(本小题满分12分)
已知向量 , ,且 , 为锐角.
(1)求角 的大小;
(2)求函数 的值域.

17.(本题满分12分)
某商场准备在节日期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中,选出3种商品进行促销活动。
(1)试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率;
(2)商场对选出的商品采用有奖促销,即在该商品现价的基础上价格提高180元,同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都可获得奖金100元,假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的,试分析此种有奖促销方案对商场是否有利。

18.(本小题满分14分)
如图,在三棱柱 中,侧棱 底面 , , 为 的中点, .
(1) 求证: 平面 ;
(2) 若四棱锥 的体积为 ,
求二面角 的正切值.


19.(本小题满分14分)
已知直线 与椭圆 相交于 、 两点, 是线段 上的一点, ,且点 在直线 上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的焦点关于直线 的对称点在单位圆 上,求椭圆的方程.


20.(本小题满分14分)
设 为数列 的前 项和,对任意的 ,都有 ( 为正常数).
(1)求证:数列 是等比数列;
(2)数列 满足 ,求数列 的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列 的前 项和 .


21.(本小题满分14分)
已知函数 是奇函数,且图像在点 处的切线斜率为3
( 为自然对数的底数).
(1)求实数 、 的值;
(2)若 ,且 对任意 恒成立,求 的最大值;
(3)当 时,证明: .




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