第十二 电磁振荡电磁波 相对论
第一节 电磁振荡 电磁波
基础知识 一、电磁振荡
在振荡电路里产生振荡电流的过程中，由容器极板上的电荷，通过线圈的电流，以及跟电流和电荷相联系的磁场和电场都发生周期性变化的现象，叫做电磁振荡。
1. LC振荡电路
由自感线圈和电容器组成的电路就是最简单的振荡电路，简称LC回路。 在LC回路里，产生的大小和方向都做周期性变化的电流，叫做振荡电流。 如图所示，先将电键S和1接触，电键闭合后电给电容器C充电，然后S和2接触，在LC回路中就出现了振荡电流。大小与方向都做同期性变化的电流叫振荡电流．
2．电磁振荡
在产生振荡电流的过程中，电容器上极板上的电荷q，电路中的电流i，电容器内电场强度E，线圈中磁感应强度B都发生周期性的变化，这种现象叫做电磁振荡．
（1）从振荡的表象上看：LC振荡过程实际上是通过线圈L对电容器C充、放电的过程。
（2）从物理本质上看：LC振荡过程实质上是磁场能和电场能之间通过充、放电的形式相互转化的过程。
3．振荡的周期和频率
电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫做周期。一秒钟内完成的周期性变化的次数叫做频率。在电磁振荡发生时，如果不存在能量损失，也不受外界其它因素的影响，这时的振荡周期和频率叫做振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。理论研究表明，周期T和频率f跟自感系数L和电容C的关系： 　
注意：当电路定了，该电路的周期与频率就是定值，与电路中电流的大小，电容器上带电量多少无关．
4．LC振荡过程中规律的表达。
（1）定性表达。在LC振荡过程中，磁场能及与磁场能相关的物理量（如线圈中电流强度、线圈电流周围的磁场的磁感强度、穿过线圈的磁通量等）和电场能及与电场能相关的物理量（如电容器的极板间电压、极板间电场的电场强度、极板上电量等）都随时间做周期相同的周期性变化。这两组量中，一组最大时，另一组恰最小；一组增大时，另一组正减小。这一特征正是能的转化和守恒定律所决定的。
（2）定量表达。在LC振荡过程中，尽管磁场能和电场能的变化曲线都比较复杂，但与之相关的其他物理量和变化情况却都可以用简单的正（余）弦曲线给出定量表达。以LC振荡过程中线圈L中的振荡电流i（与磁场能相关）和电容器C的极板间交流电压u（与电场能相关）为例，其变化曲线分别如图中所示。
注意：分析电磁振荡要掌握以下三个要点（突出能量守恒的观点）：
⑴理想的LC回路中电场能E电和磁场能E磁在转化 过程中的总和不变。
⑵回路中电流越大，L中的磁场能越大（磁通量越大）。
⑶极板上电荷量越大，C中电场能越大（板间场强越大、两板间电压越高、磁通量变化率越大）。
因此LC回路中的电流图象和电荷图象总是互为余函数。
5．LC振荡过程的阶段分析和特殊状态
如图所示，在O、t2、t4时刻，线圈中振荡电流i为0，磁场能最小，而电容器极板间电压u恰好达到最大值，电场能最多，在t1、t3时刻则正相反，振荡电流、磁场能均达到最大值，而电压为0，电场能最少。在O→t1和t2→t3阶段，电流增强，磁场能增多，而电压降低，电场能减小，这是电容器放电把电场能转化为磁场能的阶段；在t1→t2和t3→t4阶段，电流减弱，磁场能减小，而电压升高，电场能增多，这是电容器充电把磁场能转化为电场能的阶段。
例1．在如图所示的L振荡电路中，当线圈两端N间电压为零时，对电路情况的叙述正确的是（ AD ）
A．电路中电流最大
B．线圈内磁场能为零
C．电容器极板上电量最多
D．电容器极板间场强为零
解析：N间电压为零，即电容器极板间电压为零，这时极板上无电荷，故板间场强为零，电路中电流强度最大，线圈中磁场能最大．
说明：在LC振荡电路中，由于线圈有自感作用，且线圈无电阻，它的电压和电流关系就不同于一般直流电路，决不能用直流电路的知识进行研究．对于LC振荡电路中的一般问题，可通过电容器的有关知识和能量转换关系分析求解．
例2．如图所示电路，先接通a触点，让电容器充电后再接通b触点．设这时可变电容器电容为C，线圈自感系数为L，
（1）经过多长时间电容 C上电荷第一次释放完？
（2）这段时间内电流如何变化？两端电压如何变化？
（3）在振荡过程中将电容C变小，与振荡有关的物理量中哪些将随之改变？哪些将保持变化？
解析：（1）极板上电行由最大到零需要1／4周期时间，所以t=T/4=π
（2）从能量角度看，电容器释放电荷，电场能转变为磁场能，待电荷释放完毕时，磁场能达到最大，线圈两端电压与电容两极板间电压一致，由于放电，电容两极板间电压由最大值减至零，线圈两端电压也由最大值减为零．值得注意的是这段时间内电流由零逐渐增大．当线圈两端电压为零时，线圈中电流强度增至最大．千万不要把振荡电路看成直流电路，把电容器看成一个电，把线圈看成一个电阻．这里电磁能没有被消耗掉，只是不断地相互转化．在直流电路中，电阻上通过的电流和电阻两端的电压，变化步调一致，电压大电流也大，电压小电流也小．在振荡电路中，存在自感现象及线圈电阻为零的情况，电流和电压变化步调不一致，所以才出现电压为零时电流最大的现象．
（3）在振荡过程中，当电容器C变小时，根据周期公式，周期T变小，频率f增大．同时不论是增大电容极板间的距离d，还是减小正对面积S，电容C变小，外力都对电容做功，振荡电路能量都增加，故电场能、磁场能、磁感强度和振荡电流的最大值都增加．极板上电荷最大值将不变，极板电压最大值将增加．若减小正对面积S使电容C变小时，电场强度最大值增加．
例3． 某时刻LC回路中电容器中的电场方向和线圈中的磁场方向如右图所示。则这时电容器正在_____（充电还是放电），电流大小正在______（增大还是减小）。
分析：用安培定则可知回路中的电流方向为逆时针方向，而上极
板是正极板，所以这时电容器正在充电；因为充电过程电场能增大，
所以磁场能减小，电流也减小。
二．电磁场、电磁波
1．麦克斯韦电磁场理论的要点：
（1）变化的磁（电）场将产生电（磁）场。
（2）变化的磁（电）场所产生的电（磁）场取决于磁（电）场的变化率。具体地说，均匀变化的磁（电）场将产生恒定的电（磁）场，非均匀变化的磁（电）场将产生变化的电（磁）场，周期性变化的磁（电）场将产生周期相同的周期性变化的电（磁）场。
（3）变化的磁场和变化的电场互相联系着，形成一个不可分离的统一体——电磁场。
变化的电场，其周围产生磁场，变化的磁场其周围产生电场．
注意：均匀变化的电场（或磁场）其周围产生稳定的磁场（或电场）．
2．电磁场：变化的电场磁场形成一个不可分割的统一体叫电磁场．
3．电磁波：变化的电场和变化的磁场交替产生，由近及远地向周围传播，形成了电磁波
①电磁波是怎样产生的：
如果在空间某处发生了周期性变化的电场，就会在空间引起周期性变化的磁场，这个周期性变化的磁场又会在较远的空间引起新的周期性变化的电场，新的周期性变化的电场又会在更远的空间引起新的周期性变化的磁场……这样，电磁场就由近及远向周围空间传播开去，形成了电磁波。
②电磁波的特点：
a.电磁波的传播不需要介质，但可以在介质中传播。
b.电磁波是横波。E与B的方向彼此垂直，而且都跟波的传播方向垂直，因此电磁波是横波。电磁波的传播不需要靠别的物质作介质，在真空中也能传播。
c.电磁波的波速等于光速，实际上，光就是特定频率范围内的电磁波。
电磁波的波长、频率、波速三者之间的关系是：λ=C/f。 此式为真空中传播的电磁波各物理量之间的关系式。
d．场是能量贮存的场所，电磁波贮存电磁能．
e．赫兹用实验证明了电磁波的存在，还测定了电磁波的波长和频率，得到了电磁波的传播速度．
注意：⑴要深刻理解和应用麦克斯韦电磁场理论的两大支柱：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。可以证明：振荡电场产生同频率的振荡磁场；振荡磁场产生同频率的振荡电场。
⑵按照麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分离的统一的场，这就是电磁场。电场和磁场只是这个统一的电磁场的两种具体表现。
4.无线电波的发射和接收
无线电技术中使用的电磁波叫做无线电波。 无线电波的波长从几毫米到几十千米。 根据波长(或频率)，通常将无线电波分成几个波段，每个波段的无线电波分别有不同的用途。
⑴无线电波的发射：
无线电波的发射必须采用开放电路，如图⑴所示，开放电路由振荡器、互感线圈、天线、地线等几部分组成。
说明：有效地发射电磁波的条是：①频率足够高（单位时间内辐射出的能量P∝f 4）；②形成开放电路（把电场和磁场分散到尽可能大的空间离里去）。
在发射用于通信等无线电波时，必须让电磁波随各种信号而改变，这一过程叫调制。 使高频振荡的振幅随信号而改变叫做调幅，使高频振荡的频率随信号而改变叫做调频。
⑵无线电波的接收：
无线电波的接收必须采用调谐电路，如图⑵所示，调谐电路由可变电容器、电感线圈、天线、地线等几部分组成。
当接收电路的固有频率跟接收到的电磁波的频率相同时，接收电路产生的振荡电流最强，这种现象叫电谐振。使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐。另外，要还原为原始的信号，还必须有检波等解调过程。
5.电视和雷达
⑴电视：
在电视的发射端，用摄像管将光信号转换为电信号，利用电信号对高频振荡进行调制然后通过天线把带有信号的电磁波发射出去; 在电视的接收端，通过调谐、检波、解调等过程将电信号送到显像管，再由显像管将电信号还原成图象。
⑵雷达：
雷达是利用无线电波测定物体位置的无线电设备，是利用电磁波遇到障碍物后发生反射的现象工作的。
例4．关于电磁场的理论，下列说法中正确的是（ BD ）
A．变化的电场周围产生的磁场一定是变化的
B．变化的电场周围产生的磁场不一定是变化的
C．均匀变化的磁场周围产生的电场也是均匀变化的
D．振荡电场在周围空间产生同样频率的振荡磁场
解析：麦克斯韦电磁理论指出，如果电场的变化是均匀的，产生的磁场是稳定的；如果电场的变化是不均匀的，产生的磁场是变化的；振荡电路是按正弦（或余弦）规律变化的，它产生的磁场也按正弦（或余弦）规律变化．
说明：变化电场有均匀变化和非均匀变化两种，其产生的磁场就有稳定和变化之分．新产生的场在某一时刻的大小取决于原的场在这一时刻的变化率．均匀变化的场，其变化率是一个定值，故新产生的场就是一个稳定场．
例5．LC振荡电路中线圈的电感为2×10-6Hz，欲使它发射出长波长为15 m的电磁波，电容器的电容应多大？
解析：电磁波在真空（或空气）中传播时，不论其频率大小如何，速度均为C（C＝3．00×108m/s），且波长和频率成反比关系，由此求得频率．然后由LC振荡电路的频率公式，即可求得电容C的大小． 因为C=λf，所以f=c/λ=2×107Hz。
又f=1/2π 得C＝1/4π2Lf2=3．1×10-11F＝31 pF
例6．. 一台收音机，把它的调谐电路中的可变电容器的动片从完全旋入到完全旋出，仍然收不到某一较高频率的电台信号。要想收到该电台信号，应该______（增大还是减小）电感线圈的匝数。
分析：调谐电路的频率和被接受电台的频率相同时，发生电谐振，才能收到电台信号。由公式 可知，L、C越小，f越大。当调节C达不到目的时，肯定是L太大，所以应减小L，因此要减小匝数。
例7． 某防空雷达发射的电磁波频率为f=3×103HZ，屏幕上尖形波显示，从发射到接受经历时间Δt=0.4ms，那么被监视的目标到雷达的距离为______km。该雷达发出的电磁波的波长为______m。
分析：由s= cΔt=1.2×105m，这是电磁波往返的路程，所以目标到雷达的距离为s /2=0.6×105m=60km；由c=fλ可得λ= 0.1m
例8． 电子感应加速器是利用变化磁场产生的电场加速电子
的。如图所示，在圆形磁铁的两极之间有一环形真空室，用交变电
流励磁的电磁铁在两极间产生交变磁场，从而在环形室内产生很强
的电场，使电子加速．被加速的电子同时在洛伦兹力的作用下沿圆
形轨道运动。设法把高能电子引入靶室，就能进一步进行实验工作。
已知在一个轨道半径为r=0.84m的电子感应加速器中，电子在被加
速的4.2ms内获得的能量为120eV．设在这期间电子轨道内的高频交变磁场是线性变化的，磁通量的最小值为零，最大值为1.8Wb，试求电子在加速器中共绕行了多少周？
　　分析：根据法拉第电磁感应定律，环形室内的感应电动势为E= = 429V，设电子在加速器中绕行了N周，则电场力做功NeE应该等于电子的动能E，所以有N= E/Ee，带入数据可得N=2.8×105周。　

第二节 传感器
1．光敏电阻
光敏电阻的材料是一种半导体．无光照射时，导电性能不好；随着光照的增强，导电性能变好．所似光敏电阻的电阻值随着光照的增强而减小． 光敏电阻在被光照射时电阻发生变化，这样光敏电阻就可以把光照强弱转换为电阻大小这个电学量．
例9．如图10-3-1所示为光敏电阻自动计数器的示意图．其中R1为光敏电阻，R2 为定值电阻，此光电计数器的基本工作原理是（ ）
A．当有光照射R1时信号处理系统获得高电压
B．当有光照射R1时，信号处理系统获得低电压
C．信号处理系统每获得一次低电压就计数一次
D．信号处理系统每获得一次高电压就计数一次
【例１】解析：R1为光敏电阻，当有光照射出R1的阻值变小，R2上的电压变大，信号处理系统获得高电压．由题意知，当传送带上的物体挡住光时，信号处理系统获得低电压，这种电压高低交替变化的信号转化为相应的数字，实现自动计数的功能，达到自动计数目的．故AC选项正确．
答案：AC
说明：本题中的自动计数器具有广泛的应用，它是利用光敏电阻对光的敏感特性将光照强度这个光学量转换为电阻这个电学量，并将电路中的电压用信号处理系统识别以达到计数的目的．
2．热敏电阻和金属热电阻
热敏电阻是由半导体材料制成的，其电阻随温度变化明显，导电能力随温度的升高而增强
某些金属材料的电阻率随温度的升高而增大，用这样的金属可以制作成温度传感器，称为热电阻．有一种常用的金属热电阻是用金属铂制作的．
热敏电阻或金属热电阻能够把温度这个热学量转换为电阻这个电学董，但相比而言，金属热电阻的化学稳定性好，测温范围大．而热敏电阻的灵敏度较好．
3．电容式位移传感器
它是利用运动物体附带的电介质板在电容器内部插入的多少改变电容器的电容，从而把物体的位移这个力学量转换为电容这个电学量．
4．霍尔元
①霍尔元：在一个很小的矩形半导体（如砷化铟）薄片上，制作四个电极E、F、、N，当该半导体中的电流方向与磁场方向垂直时，它在当磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差．这种现象称为霍尔效应，利用霍尔效应制成的元称为霍尔元．如图10-3-3所示．
霍尔元能够把磁感应强度这个磁学量转换为电压这个电学量．
②霍尔元的原理
外部磁场使运动的载流子受到洛伦兹力，在导体板的一侧聚集，在导体板的另一侧会出现多余的另一种电荷，从而形成横向电场；横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板左右两例会形成稳定的电压，被称为霍尔电势差或霍尔电压 ．
例10．如图10-3-4所示，有电流 流过长方体金属块，金属块宽度为 ，高度为 ，有一磁感应强度为 的匀强磁场垂直于纸面向里，金属块单位体积内的自由电子数为 ，试问金属块上、下表面哪面电势高？电势差是多少？
解析：当电流在导体中流动时，运动电荷在洛伦兹力作用下，分别向导体上、下表面聚集，在导体中形成电场，其中上表面带负电，电势低，随着正、负电荷不断向下、上表面积累，电场增强，当运动电荷所受电场力与洛伦兹力平衡时即 时，电荷将不再向上或向下偏转，上、下表面间形成稳定电压．
因为自由电荷为电子，故由左手定则可判定电子向上偏，则上表面聚集负电荷，下表面带多余等量的正电荷，故下表面电势高，设其稳定电压为U，当运动电荷所受电场力与洛伦兹力平衡时，即
又因为导体中的电流 故
　答案：下表面电势高；电势差为
说明：⑴判断电势高低时注意载流子是正电荷还是负电荷．
⑵由以上计算得上下两表面间的电压稳定时 ，其中 为单位体积内的自由电荷数， 为电子电荷量，对固定的材料而言为定值，若令 ，则 ，此即本所给出的公式．

第三节 相对论
1.狭义相对论的两个基本假设
（1）狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理定律总是相同的
（2）光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
2．时间和空间的相对性
（1）“同时”的相对性：两个事是否同时发生，与参考系的选择有关
（2）长度的相对性（尺缩效应）
（3）时间间隔的相对性（钟慢效应）
（4）质量的相对性 （质量随速度变大）
（4）相对论的时空观：相对论认为空间和时间与物质的运动状态有关．
3．质能方程：

后练习
1. 2010•天津•1下列关于电磁波的说法正确的是
A．均匀变化的磁场能够在空间产生电场
B．电磁波在真空和介质中传播速度相同
C．只要有电场和磁场，就能产生电磁波
D．电磁波在同种介质中只能沿直线传播
答案：A
2..根据麦克斯韦的电磁场理论，下列说法中错误的是（ ）
A．变化的电场可产生磁场
B．均匀变化的电场可产生均匀变化的磁场
C．振荡电场能够产生振荡磁场
D．振荡磁场能够产生振荡电场
解析：（1）恒定的磁场不能产生电场，恒定的电场也不能产生磁场。
（2）均匀变化的磁场（B是t的一次函数）只能产生恒定的电场，均匀变化的电场产生恒定的磁场。
（3）非均匀变化的磁场才能产生变化的电场，非均匀变化的电场才能产生变化的磁场。
（4）振荡（按正弦规律变化）的磁场产生同频率振荡的电场，反之也然。
所以此题B选项正确

3. 关于电磁波在真空中传播速度，下列说法中不正确的是 （ ）
A．频率越高，传播速度越大
B．电磁波的能量越强，传播速度越大
C．波长越长，传播速度越大
D．频率、波长、强弱都不影响电磁波的传播速度
解析：频率由波决定，能量由频率决定，传播速度由介质决定，波长由频率和波共同决定。此题选项为ABC

4. 如图所示的是一个水平放置的玻璃环形小槽，槽内光滑、槽的宽度和深度处处相同．现将一直径略小于槽宽的带正电的小球放入槽内，让小球获一初速度v0在槽内开始运动，与此同时，有一变化的磁场竖直向下穿过小槽外径所包围的面积，磁感应强度的大小随时间成正比增大，设小球运动过程中带电量不变，那么（ ）
A．小球受到的向心力大小不变
B．小球受到的向心力大小增加
C．磁场力对小球做功
D．小球受到的磁场力不断增加
解析：变化的磁场产生的电场对带正电的小球加速，速度增加，向心力增加，小球的洛伦兹力增加，所以此题选BD。

5. 某电路中电场随时间变化的图象如下图所示，能发射电磁波的电场是哪一种？ （ ）

解析：周期性变化的电磁场会产生周期性变化的磁电场，进而在介质中形成电磁场。这样电磁场传播出去形成电磁波所以此题选D。

6. 将下图所示的带电的平行板电容器C的两个极板用绝缘工具缓缓拉大板间距离的过程中，在电容器周围空间 （ ）
A．会产生变化的磁场
B．会产生稳定的磁场
C．不产生磁场
D．会产生振荡的磁场
解析：变化的电场产生磁场，此题选A。

7. 电子钟是利用LC振荡电路工作计时的，现发现电子钟每天要慢30s，造成这一现象的原因可能是 （ ）
A．电池用久了 B．振荡电路中电容器的电容大了
C．振荡电路中线圈的电感大了 D．振荡电路中电容器的电容小了
解析：LC回路的周期 ，由此公式可知电子钟的周期由电感和电容共同决定，与其它因素无关。此题选BC。
8. 建立完整的电磁场理论并首先预言电磁波存在的科学家是 （ ）
A．法拉第 B．奥斯特 C．赫兹 D．麦克斯韦
解：此题选D。
9.（05.广东物理•8）关于电磁场和电磁波，下列说法正确的是 （ ACD ）
A．电磁波是横波
B．电磁波的传播需要介质
C．电磁波能产生干涉和衍射现象
D．电磁波中电场和磁场方向处处互相垂直
10．河南省南召二高2010届高三上学期期末模拟关于电磁场和电磁波的认识正确的是（ C ）
A．任何电场在它周围空间都会产生磁场
B．电磁波和机械波一样依赖于介质传播
C．电磁波在真空中的传播速度等于光在真空中的传播速度
D．电磁波是纵波
11．四川省宜宾市2010届高三摸底测试关于电磁场和电磁波，下列说法中不正确的是（ A ）
A.变化的电场周围产生变化的磁场，变化的磁场周围产生变化的电场，两者相互联系，统称为电磁场
B.电磁场从发生区域由近及远的传播称为电磁波
C.电磁波是一种物质，可在真空中传播。所以平日说真空是没有实物粒子，但不等于什么都没有，有“场”这种特殊物质
D.电磁波在真空中的传播速度总是3×108m/s

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