2015—2015学年度南昌市高三第一次模拟测试卷 数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10题,每小题5分,共50分.题号答案11. (1) 11. (2) 填空题本大题共小题,每小题,共12.13. 14.15.四、解答题:本大题共6小题,共75分.16.与共线,∴……………………2分则,∴的周期,………………………………4分当时, ………………………………………………6分(2)∵,∴,∴ ……………7分∵,∴.由正弦定理,得得,,即,∴ ………………9分由余弦定理得,即,∴ ………………………………………………………11分∴ …………………………………………12分17.解得…………………………………………………………………………4分因为,所以……………………………………………………6分(2)由(1)可得,一个男生体重超过55公斤的概率为,…………………………………………………8分所以所以,,1,2,3 …………………………………10分随机变量的分布列为(可不写):0123则(或:) ………………………………………………………………12分18.解:()时,……1分…………………3分所以分,所以数列是等差数列 ……………………………………………………………………………………6分()由(1) …………………………7分[来分 ………………………………………………9分∴…………………………………………12分1. 解:()为BC中点,∵P、M分别为AB、中点,∴,…………………………3分又平面BC,平面BC,∴平面BC…………………………5分()以点为原点,直线所在直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设,则、、、分、、分设平面的法向量为,则由,得,分,则,∴,∴直线与平面所成角的.分. 椭圆,∴,椭圆可得,解得, ∴ ∴椭圆的标准方程为 ……………………4分(2)①当直线斜率不存在时,,,所以.…………………………………………………… 6分②当直线斜率存在时,设直线的方程为,且,.由得,,, …………………………………………………8分==.…10分由消去y,并整理得: ,……………………………………11分=,所以综上所述,为定值.. ,∴,此时,依题意,所以 …………………………………………3分(2)由(1)知:当时,设,则设,则,在上是增函数因为,,所以,存在,使………………………………………………7分,时,,,即在上为减函数;同理在上为增函数 ,从而的最小值为所以,的最大值为………………………………………………10分.时,,所以,即,所以……………………………………………………………………………………14分江西省南昌市2015届高三第一次模拟考试数学理试题(扫描版有答案)
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