§6.8.《圆周运动中的临界问题》学案
【学习目标】
1.熟练处理水平面内的临界问题
2.掌握竖直面内的临界问题
【自主学习】
一．水平面内的圆周运动
例1： 如图8—1所示水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的 倍，求转盘转动的最大角速度是多大？
拓展：如o点与物块连接一细线，求当① 1= 时，细线的拉力T ② 2= 时，细线的拉力T

图8—1
注：分析物体恰能做圆周运动的受力特点是关键
二．竖直平面内圆周运动中的临界问题

图8—2甲 图8—2乙 图8—3甲 图8—3乙
1．如图8—2甲、乙 所示，没有支撑物的小球在竖直平面作圆周运动过最高点的情况
○1临界条
○2能过最高点的条 ，此时绳或轨道对球分别产生______________
○3不能过最高点的条
2．如图8—3甲、乙所示，为有支撑物的小球在竖直平面做圆周运动过最高点的情况
竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对这类问题进行简要分析。
○1能过最高点的条 ，此时杆对球的作用力
○2当0<V< 时，杆对小球 ，其大小
当v= 时，杆对小球
当v> 时，杆对小球的力为 其大小为____________
讨论：绳与杆对小球的作用力有什么不同？

例2．长度为L=0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图8—4所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，（g=10m/s ）则此时细杆OA受的（ ）
A. 6.0N的拉力 B. 6.0N的压力 C.24N的压力 D. 24N的拉力
【针对训练】
1．汽车与路面的动摩擦因数为 ，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？
2．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v ，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（ ）
A.小球过最高点时速度为零
B.小球开始运动时绳对小球的拉力为m
C.小球过最高点时绳对小的拉力mg
D.小球过最高点时速度大小为
3.如图8—5所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是：( )
A．a处为拉力 b处为拉力
B. a 处为拉力 b处为推力
C. a 处为推力 b处为拉力
D.a处为推力 b处为拉力
A

图8—4 图8—5

4．以下说法中正确的是：（ ）
A.在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯
B.火车转弯速率小于规定的数值时，内轨将会受压力作用
C.飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态
D.汽车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘所提供的力
【能力训练】
1.如图8—6所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为 ，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）：（ ）
A.C物的向心加速度最大 B.B物的静摩擦力最小
C.当圆台转速增加时，C比A先滑动 D. 当圆台转速增加时，B比A先滑动
2． 如图8—7所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为 ，圆筒的半径为R，若要物体不滑下，圆筒的角速度至少为：（ ）
A. B. C. D.

图8—6 图8—7 图8—8
3.把盛水的水桶拴在长为L的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水桶转到最高点时不从桶里流出，这时水桶的线速度至少应该是：（ ）
A. B. C. D. 2 E. 0
4．如图8—8 所示，小球在光华圆环内滚动，且刚好通过最高点，则求在最低点的速率为：（ ）
A.4gr B.2 C.2gr D.
5．汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为 ，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是：（ ）
A. B. C. D.
6．如图8—9所示，长为L的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在过最高点的速度 ,下列叙述中正确的是：（ ）
A. 的极小值为
B. 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
C.当 由 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
D.当 由 值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大
7．如图8—10所示，质量为m的物体随水平传送带一起匀速运动,A为传送带的终端皮带轮，皮带轮半径为r，要使物体通过终端时，能水平抛出，皮带轮的转速至少为：（ ）
A. B. C. D.
8．用绝缘细线拴住一带正电的小球，在方向竖直向上的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则正确的说法是：（ ）
A.当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小
B.当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大
C.小球可能做匀速圆周运动
D.小球不可能做匀速圆周运动 A
m

a a

图8—9 图8—10 图8—11

9．童非，江西人，中国著名体操运动员，首次在单杠项目实现了“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动，假设童非质量为65kg，那么，在完成“单臂大回环”的过程中，童非的单臂至少要能够承受多大的力？(g=10m/s )

10．如图8—11所示，质量为m=100g的小物块，从距地面h=2.0m出的斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径r=0.4m的圆轨道， 若物体运动到圆轨道的最高点A时，物块对轨道恰好无压力，求物块从开始下滑到A点的运动过程中克服阻力做的功。(g=10m/s )
【学后反思】
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《圆周运动中的临界问题》学案参考答案:
例1 = 拓展:○1T1 =0 ○2T = 例2. B
针对训练:1.V = 2.D 3.AB 4.BC
能力训练：1.ABC 2.D 3.A 4.D 5.C 6.BC 7.C 8.C 9.5mg 10.1J

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