2015-2016学年度第一学期期中考试高三数学(文)试卷考试时间：120分钟；一、选择题（每题5分,共50分） 1．在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A.(0，-1) B.(0,1) C. D. 2．是集合到对应的集合的映射，若，则等于 （ ） A. B. C. D.3．已知，，，则（ ）A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a4．中，“”是 “是直角三角形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．、满足，，，则等于 （ ） A. B. C. D.6．设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）（A） （B）（C） （D） （ ） A． B． C． D．8．已知函数f（x）（x∈R）满足＞f（x），则 （ ）A．f（2）＜f（0） B．f（2）≤f（0） C．f（2）＝f（0） D．f（2）＞f（0）9．已知，则的最小值是 （ ）A．2 B．6 C．2 D．210．已知是上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D． 11．已知函数的图象与直线有两个公共点，则的取值范围是12．为等差数列的前n项和，若，则= ．13．已知，则的最大值是________.14．已知，，则的不同取值个数为_________.15．以下四个命题：①在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则；②设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；③方程在实数范围内的解有且仅有一个；④且，则；其中正确的是 程集中学2015-2016学年度第一学期期中考试高三数学(文)答题卷请将选择题答案填入下表中：题号答案二．填空题11．_____________ 12．____________ 13．____________14．____________ 15．____________三、解答题（12+12+12+12+13+14）16．已知三个内角的对边分别为，向量，，且与的夹角为.（1）求角的值；（2）已知，的面积，求的值.17．已知函数 的图象过点（0， ），最小正周期为 ，且最小值为－1.（1）求函数的解析式.（2）若 ，的值域是 ，求m的取值范围.非体育迷体育迷合计男女合计18．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。右图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断你是否有95％以上的把握认为“体育迷”与性别有关?（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50 分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。19．.（1）若，对一切恒成立，求的最大值；（2）设，且、是曲线上任意两点，若对任意，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围.20．表示等差数列的前项的和，且 （1）求数列的通项及；（2）求和…… 21．已知函数 .（1）若 的极小值为1，求a的值.（2）若对任意 ，都有 成立，求a的取值范围.题号答案ACAAADCDBC11． 12．4 13．2 14．54 15．①②③④16．(1) ；（2）.试题解析：(1)∵，.∴，即，又∵，∴.(6分)(2)由，得，　①由，得，②由①②得，∵，∴.(12分)考点：1.向量的数量积；2.余弦定理；3.三角形的面积公式；4.两角和与差的余弦定理.17．（1）；（2） 试题解析：（1）由函数的最小值为－1，可得A=1，因为最小正周期为 ，所以 =3.可得，又因为函数的图象过点（0， ），所以，而，所以 ，故.（2）由，可知，因为，且cos =－1，，由余弦曲线的性质的，，得，即.考点：（1）余弦函数的性质和图象；（2）余弦函数性质的应用.列联表如下：非体育迷体育迷合计男1545女1055合计25100没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关；（Ⅱ）．试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成列联表如下：非体育迷体育迷合计男1545女1055合计25100将列联表中的数据代入公式计算，得 因为，所以我们没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关。 （Ⅱ）由频率分布直方图知“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为，其中表示男性，，表示女性。由这10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的。用表示“任取2人中，至少有1人是女性”这一事件，则 事件由7个基本事件组成，因而。 考点：本小题考查分析问题、解决问题的能力．19．的最大值为；（2）实数的取值范围是.试题解析：时，不等式对一切恒成立，则有，，令，解得，列表如下：减极小值增故函数在处取得极小值，亦即最小值，即，则有，解得，即的最大值是；（2）由题意知，不妨设，则有，即，令，则，这说明函数在上单调递增，且，所以在上恒成立，则有在在上恒成立，当时，，则有，即实数的取值范围是.考点：20．(1)；(2) 试题解析：（1） 3分 7分（2）令，得 当时， 10分当时 14分考点：1 数列的通项；2 数列的求和 21．（1） （2） 试题解析：（1）因为，所以当a≤0时，，所以在定义域（0，+∞上单调递减，不存在极小值；当a>0时，令，可得 ，当 时，有， 单调递减；当时，由， 单调递增，所以是函数的极小值点，故函数的极小值为，解得.（2）由（1）可知，当a≤0时，在定义域（0，+∞上单调递减，且在x=0附近趋于正无穷大，而，由零点存在定理可知函数在（0,1]内存在一个零点，不恒成立；当a>0时，若恒成立，则，即a≥1，结合（1）a≥1时，函数在（0,1]内先减后增，要使恒成立，则的极小值大于或等于1成立，所以 即，可得，综上可得考点：1.求函数的导数和利用导数求函数的单调性；（2）利用导数由不等式恒成立问题求出参数.4页，总4页试卷第1页，总6页本卷由【在线组卷网www.zujuan.com】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第8页，总9页答案第4页，总4页结束输出S否是？k=1开始…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… 班级__________ 考号___________________ 姓名______________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………安徽省程集中学2015—2015学年度高三第一学期期中考试数学(文)试卷
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